Matematické Fórum

Chrono741 · 21. 10. 2014 12:04

Ahoj, moc nechápu tenhle příklad, mohl byste mi ho někdo vysvětlit ?

$\lim_{n\to\infty }\frac{(\frac{1}{2})^{n^{2}}-(\frac{1}{3})^{n^{2}}}{(\frac{1}{2})^{n^{2}+1}-(\frac{1}{3})^{n^{2}+1}} = 2$

Proč se to rovná 2 ? zkoušel jsem rozložit následovně:

$\lim_{n\to\infty }\frac{(\frac{1}{2})^{n^{2}}(1-(\frac{2}{3})^{n^{2}})}{(\frac{1}{2})^{n^{2}}(\frac{1}{2})^{1}(1-(\frac{2}{3})^{n^{2}}(\frac{2}{3})^{1})}$

a docházím stále k výsledku 6

Můžete mi prosím říct co dělám špatně?

Freedy · 21. 10. 2014 12:15

Ten poslední zlomek stačí vykrátit a zbyde:
$\lim_{n\to\infty }\frac{1-(\frac{2}{3})^{n^2})}{\frac{1}{2}(1-(\frac{2}{3})^{n^2}(\frac{2}{3}))}=\frac{1-0}{\frac{1}{2}(1-0\cdot\frac{2}{3})}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2$

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2014 12:04

Limita posloupnosti - příklad

#2 21. 10. 2014 12:15

Re: Limita posloupnosti - příklad

Zápatí