Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 31. 01. 2014 17:45
- JohnPeca18
- Příspěvky: 651
- Škola: MFF UK
- Pozice: Absolvent 2014
- Reputace: 81
Re: Frobeniova veta
To snad zvladne i google
http://www.slu.cz/math/cz/knihovna/docs … niova-veta
Offline
#3 31. 01. 2014 18:54
Re: Frobeniova veta
↑ JohnPeca18:
Na ktoryh stranach sa nachadzaju tie dokazy neviem z toho vyjst?
Offline
#4 31. 01. 2014 21:10
- Peterslovak
- Příspěvky: 270
- Škola: gymnázium
- Pozice: student
- Reputace: 3
Re: Frobeniova veta
http://www.fhi.sk/files/katedry/km/zame … GEBRA4.pdf
http://cs.wikipedia.org/wiki/Soustava_l … Dch_rovnic
„Představivost je důležitější než vědomosti.“- Albert Einstein
Offline
#6 31. 01. 2014 21:17
- Peterslovak
- Příspěvky: 270
- Škola: gymnázium
- Pozice: student
- Reputace: 3
Re: Frobeniova veta
http://frcatel.fri.uniza.sk/users/pesko/AL/sAL6.pdf
http://thales.doa.fmph.uniba.sk/jkorbas … 5%BEka.pdf
Tu by mal byt
„Představivost je důležitější než vědomosti.“- Albert Einstein
Offline
#8 03. 02. 2014 10:23 — Editoval Rumburak (03. 02. 2014 16:13)
Re: Frobeniova veta
↑ Callme:
Zobrazení f(x) := Ax , kde
a) A je matice (pro jednoduchost s reálnými prvky) o m řádcích a n sloupcích,
b) x je vektor z prostoru Rn ,
je lineární zobrazení prostoru Rn do Rm.
Obraz prostoru Rn při tomto zobrazení značíme Im(f). Snadno zjistíme, že Im(f) = S(A), kde S(A) je sloupcový modul
matice A (tj. lineární obal jejích sloupců).
Soustava Ax = b neboli f(x) = b pro zvolené b má proto řešení právě tehdy, když b patří do S(A). Dále:
b patří do S(A) právě tehdy, když S(A) = S(B) , kde B je matice vzniklá tak, že k A byl jako další sloupec přidán vektor b
(tedy B je rozřířená matice soustavy Ax = b) .
Rovnost S(A) = S(B) zde platí právě tehdy, když dim S(A) = dim S(B) , což je ekvivalentní s rovností h(A) = h(B).
Offline
#9 21. 10. 2014 16:59 — Editoval Behko (21. 10. 2014 22:50)
Re: Frobeniova veta
Pomohli by ste mi prosím vás niekto s týmto príkladom?
Je dána soustava rovnic
x-y-z=2, x+(a-1)y=3, 9y+az =-3
. Pomocí Frobeniovy věty zjistěte,
pro která a má tato soustava
a) právě jedno řešení,
b) dvě řešení,
c) nekonečně mnoho řešení,
d) nemá řešení.
Offline