Matematické Fórum

Dobrý den,
je dán příklad:
Řešte nerovnici v N:

Uvažoval jsem takto:
na levé straně je součet aritmetické posloupnosti s prvním členem =15, diferencí d=-5 a n-tým členem=-x.
Pomocí vzorce n-tého členu jsem si vyjádřil počet členů posloupnosti a dosadil do rovnice pro součet posloupnosti:

Kořeny kvadratické rovnice jsou přibližně 33,6 a -38,6, jenže ani jeden z nich neodpovídá předpokladu, že -x je hodnota n-tého členu posloupnosti. Naopak z intervalu bych vybral jako řešení tato čísla: 35,40,45,50,55..., protože tato čísla jednak splňují danou nerovnici a jednak mohou být n-tým členem dané posloupnosti.
V učebnici (je to příklad z Petákové) je jako řešení uvedena množina čísel , což mi přijde divné, protože třeba číslo -36 (-x) určitě nikdy nebude patřit do dané posloupnosti.

Prosím o radu či vysvětlení, proč je výsledek ve sbírce správný :) (pokud je správný)
Díky předem!
Martin