Matematické Fórum

805923 · 23. 10. 2014 00:57

Ahoj, které všechny matice komutují s maticí $A=(\frac{1}{-1}\frac{2}{-1})$ to jest tak že AB=BA (hledáme všechny B)?

Našel jsem "řešení" že všechny "matice které jsou zároveň diagonizovatelné jsou komutativní" ale to mi připadá že není v duchu zadání úlohy.

V literatuře jsem našel že AB=BA právě když A=BAB^-1, ale víc k tomu nic není a taky mi připadá že to máme řešit jinak.

Když jsem se vrhnul do počítání tak mi vyšlo že budou komutovat jen čtvercové matice(no prostě ten součet jinak ztratí komutativnost), a taky to vyplývá z těch "diagonizovatelných" matic - diagonální matice jsou jedině čtvercové, tak i diagonizovatelné.

Taky jsem našel tenhle vzoreček:

$A\left(\sum_{k=0}^na_kA^k\right)=\sum_{k=0}^na_kA^{k+1}=\left(\sum_{k=0}^na_kA^k\right)A\;.$
Ale nedokážu z toho nic smysluplného vyčíst. Ono to vypadá že to s tím zjevně souvisí ale nerozumím tomu. Může mi někdo pomoct?

vanok · 23. 10. 2014 01:42 — Editoval vanok (23. 10. 2014 01:42)

Ahoj ↑ 805923:,
Ako si postupoval, pri rieseni tvojej ulohy?
( v tomto pripade je to skor jednoducho, akoze ide o invertibilnu maticu typu 2-2)
Ako sa zda chces ist dalej ako povodny text.
Co je podla teba duch ulohy, ked si myslis, ze treba vylucit pouzitie diagonalizacie?
Aku literaturu si pouzil?
Vysledky co citujes si aj dokazal?

Alebo ide len o vysledky co si nasiel niekde?
Napr. toto
$A\left(\sum_{k=0}^na_kA^k\right)=\sum_{k=0}^na_kA^{k+1}=\left(\sum_{k=0}^na_kA^k\right)A\;.$
sa velmi jednoducho dokaze... Vies ako?

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2014 00:57

Komutující matice

#2 23. 10. 2014 01:42 — Editoval vanok (23. 10. 2014 01:42)

Re: Komutující matice

Zápatí