Matematické Fórum

dry92 · 23. 10. 2014 17:04

Mám funkci $f(x)=x^{3}-7x$ z ní mám vypočtenou rovnici tečny v bodě (2,-6) rovnice mi vyšla y=5x-16. Další úkol zní najděte všechny tečny ke grafu f(x), které jsou rovnoběžné s přímkou y= $\frac{x}{2}$ -1. budu Vám nesmírně vděčen za jakoukoliv radu.

dry92 · 23. 10. 2014 17:18

$y=\frac{x}{2}-1$

Jj · 23. 10. 2014 18:10

↑ dry92:

Dobrý den.

Řekl bych, že tečna rovnoběžná s přímkou $y=\frac{x}{2}-1$ bude mít shodnou směrnici $k = \frac{1}{2}$ . Takže hledané tečny budou mít body dotyku v těch bodech křivky $f(x)=x^{3}-7x$ , v nichž je f'(x) = k.

To už dáte.

dry92 · 23. 10. 2014 18:57

takže by to mělo být $3x^{2}-7=\frac{1}{2}$ odtud si vyjádřím x a to pak dosadím do druhé funkce, derivuji a výsledek je f'(a)

Jj · 23. 10. 2014 19:28

↑ dry92:

To jsem napsal?

$3x^{2}-7=\frac{1}{2}\rightarrow x_1, x_2$ --> body dotyku tečen $T_1[x_1,f(x_1)], T_2[x_2,f(x_2)]$ .

V bodech T_1, T_2 veďte přímky se směrnicí k = 1/2 - to budou hledané tečny.

dry92 · 23. 10. 2014 19:43

Děkuji, popletl sem to já, nebo jsem si to nějak špatně vyložil :)

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2014 17:04

Rovnice tečny

#2 23. 10. 2014 17:18

Re: Rovnice tečny

#3 23. 10. 2014 18:10

Re: Rovnice tečny

#4 23. 10. 2014 18:57

Re: Rovnice tečny

#5 23. 10. 2014 19:28

Re: Rovnice tečny

#6 23. 10. 2014 19:43

Re: Rovnice tečny

Zápatí