Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 10. 2014 22:21
amplituda komplexních čísel
Mám příklad: V Gaussově rovině zobrazte množinu všech komplexních čísel z, pro něž platí |z+25|<=15. Z komplexních čísel z=r(cos(fí)+isin(fi)), která jsou prvky této množiny, určete ta, která mají nejmenší a největší amplitudu fí z (0, 2pi). Rozhodněte dále, zda do této mnoziny patří komplexní čísla log|-60+80i|^-5 a cos|i395*pi/2|.
Množinu komplexníxh čísel umím zobrazit (kružnice)
log|-60+80i|^-5 mi vyšlo, že je -10 -> do množiny patří
cos|i395*pi/2| mi vyšlo, že je 0 -> do množiny nepatř Je to tak?
Jak zjistím tu nejmenší a největší amplitudu? Poloměr kružnice je 15, takže ty komplexní čísla budou z=15(cos(fí)+isin(fi))? A pak nějakým odhadem to zjistím?
Děkuju :)
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) ajucha)
#4 22. 10. 2014 16:09
Re: amplituda komplexních čísel
↑ petrik_ch:
a jak si na to příšel? pokusem omylem?
Je to tak, že si za z dosadím z=15(cos(fi)+isin(fi)) a ty uhly fi zkousím?? To 15 je polomer kruhu...
Offline
#5 23. 10. 2014 09:48
Re: amplituda komplexních čísel
↑ petrik_ch:
a jak si na to příšel? pokusem omylem?
Je to tak, že si za z dosadím z=15(cosα + isinα)a ty uhly α zkousím?? To 15 je polomer kruhu...
Offline
#6 23. 10. 2014 20:45 — Editoval jelena (23. 10. 2014 22:45)
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: amplituda komplexních čísel
Zdravím,
|z+25|<=15
množinu "kružnici", to jste s kolegou ↑ petrik_ch: ve shodě (a také mi tak vyšlo - edit "kruh" i včetně vnitřku), ovšem
najmensia amplituda komp. cisla v tom kruhu je 0 a najvacsia amplituda k.c. v tom kruhu je 40 .tj.
0<= |z| <= 40.
"amplitudou komplexního čísla" se rozumí jeho argument, tedy úhel 
(souhlasí?) a požadavek
Z komplexních čísel z=r(cos(fí)+isin(fi)), která jsou prvky této množiny, určete ta, která mají nejmenší a největší amplitudu fí z (0, 2pi).
bych vyložila např. jako "zapsat goniometrické tvary" komplexních čísel s největším a nejmenším , co patří do vyznačené množiny. Což jsou komplexní číslo 
a číslo k němu komplexně sdružené - je tak vidět, kde jsou na kružnici? Děkuji.
Offline