Matematické Fórum

1Luke0 · 23. 10. 2014 12:41 — Editoval 1Luke0 (23. 10. 2014 12:43)

Kolika způsoby lze rozesadit do řady osm studentů (po dvou ze čtyř různých škol) tak, aby žádní dva spolužáci neseděli vedle sebe?

Nevím proč, ale tenhle typ příkladů mi jde vypočítat jen když jsou tam tři skupiny. Když jich je víc, tak mi to nevychází.

Počet všech možností je 8!.
Pro 1. dvojici 2! * 7!
Pro 2. dvojici 2! * 2! * 5!
Pro 3. dvojici 2! * 2! * 2! * 3!
Pro 4. dvojici (2!)^4

...

jelena · 24. 10. 2014 10:25

Zdravím,

nebude pohodlnější nejdřív rozesadit 4 z jedné školy (a vytvořit počet mezer), do mezer potom rozesadit po jednom do 2. školy. Jen jak ošetřit, že 2. škola má celkem k dispozici 5 míst (předpokládám, že míst je dost a mohou sedět také na pozicích nalevo a napravo od 1. skupinky? Děkuji.

zdenek1 · 24. 10. 2014 14:08

↑ 1Luke0:

Když jich je víc, tak mi to nevychází.

protože tam máš několik chyb
1) 2 dvojice je $2^2\cdot\color{red}6!\color{black}$
a stejný typ chyby je i u tří a čtyř dvojic

2) zapomínáš počítat výběry těch dvojic, např. 2 dvojice můžeš vybrat ${4\choose2}$ způsoby

Takže
aspoň 1 dvojice ${4\choose1}\cdot2\cdot7!$
aspoň 2 dvojice ${4\choose2}\cdot2^2\cdot6!$
aspoň 3 dvojice ${4\choose3}\cdot2^3\cdot5!$
aspoň 4 dvojice ${4\choose4}\cdot2^4\cdot4!$