Matematické Fórum

Callme · 24. 10. 2014 18:46 — Editoval Callme (24. 10. 2014 20:42)

Cavte ako vyriesim
Vypočítajte súčet radu
$\sum_{n=5}^{\infty }\frac{n-8}{(n+1)!}$

Pouzijem podielové (d' Alembertovo) kritérium?

jarrro · 24. 10. 2014 22:42

$\sum_{n=5}^{\infty }\frac{n-8}{(n+1)!}=\sum_{n=5}^{\infty }\frac{1}{n!}-\sum_{n=5}^{\infty }\frac{9}{(n+1)!}=$

Eratosthenes

ahoj ↑ Callme:,

d'Alambertovo kriterium je jen k tomu, abys zjistil, že řada konverguje. Součet ti neurčí. Co toto:

$\sum_{n=5}^{\infty }\frac{n-8}{(n+1)!}=\sum_{n=5}^{\infty } \left( \frac{n+1}{(n+1)!} - \frac {9} {(n+1)!} \right) = ....$

PS> omlouvám se Jarrro, byl rychlejší :-)

Callme · 25. 10. 2014 02:08 — Editoval Callme (25. 10. 2014 02:23)

Suma prveho menovatela bude $\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}+\frac{1}{7!}+\frac{1}{8!}+...= -1/4!-1/3!-1/2!-1-1=\frac{-65}{24}$ ?
druheho $-\frac{9}{6!}-\frac{9}{7!}-\frac{9}{8!}-\frac{9}{9!}-...= -9(\frac{1}{6!}+\frac{1}{7!}+\frac{1}{8!}+\frac{1}{9!}+...)=-9(-1/5!-1/4!-1/3!-1/2!-1-1)=\frac{489}{20}$ ?

misaH · 25. 10. 2014 02:31 — Editoval misaH (25. 10. 2014 02:34)

↑ Callme:

Kde sa vzali v súčte mínusy?????

Veď sú to samé kladné čísla.

Xellos · 25. 10. 2014 08:04

↑ misaH:

Zjavne si mysli, ze $\sum_{n=0}^\infty{\frac{1}{n!}}=0$ .

Callme · 25. 10. 2014 11:54

Potrebujem dostat take $e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}+ {1 \over 4!} + \cdots$ a kedze zaciatok tam nie je tak ho doplnim a znegujem

jarrro · 25. 10. 2014 13:33

$\sum_{n=5}^{\infty }\frac{n-8}{(n+1)!}=\sum_{n=5}^{\infty }\frac{1}{n!}-\sum_{n=5}^{\infty }\frac{9}{(n+1)!}=\frac{1}{5!}-8\sum_{n=6}^{\infty}{\frac{1}{n!}}=\nl =\frac{1}{5!}-8$\mathrm{e}-1-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{1}{24}-\frac{1}{120}$$

Callme · 25. 10. 2014 13:49

↑ jarrro:
To je to iste co mam ja len odkial sa berie to e?

jarrro · 25. 10. 2014 13:51

sám si predsa napísal, že
$e = \sum_{n=0}^\infty {1 \over n!} = {1 \over 0!} + {1 \over 1!} + {1 \over 2!} + {1 \over 3!}+ {1 \over 4!} + \cdots$

Callme · 25. 10. 2014 14:03

↑ jarrro:
Tie cisla som vysvetlil kde som ich zobral ale o e nepisem nic lebo neviem preco sa pise do vysledku

jarrro · 25. 10. 2014 14:13

tak keď "celý" súčet je rovný e tak "zvyšok" je rovný e-"začiatok"

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2014 18:46 — Editoval Callme (24. 10. 2014 20:42)

Súčet radu

#2 24. 10. 2014 22:42

Re: Súčet radu

#3 24. 10. 2014 22:43 — Editoval Eratosthenes (24. 10. 2014 22:44)

Re: Súčet radu

#4 25. 10. 2014 02:08 — Editoval Callme (25. 10. 2014 02:23)

Re: Súčet radu

#5 25. 10. 2014 02:31 — Editoval misaH (25. 10. 2014 02:34)

Re: Súčet radu

#6 25. 10. 2014 08:04

Re: Súčet radu

#7 25. 10. 2014 11:54

Re: Súčet radu

#8 25. 10. 2014 13:33

Re: Súčet radu

#9 25. 10. 2014 13:49

Re: Súčet radu

#10 25. 10. 2014 13:51

Re: Súčet radu

#11 25. 10. 2014 14:03

Re: Súčet radu

#12 25. 10. 2014 14:13

Re: Súčet radu

Zápatí