Matematické Fórum

Akcope · 25. 10. 2014 15:50

Dobrý den, nechápu následující příklad:

Společnost pěti mužů a deseti žen se náhodně rozdělí na pět skupin po třech lidech. Určete pravděpodobnost, že v každé skupině bude jeden muž.

Řešení je $\frac{{5\choose1}{10\choose2}+{4\choose1}{8\choose2} +{3\choose1}{6\choose2} +{2\choose1}{4\choose2}+ {1\choose1}{2\choose2}}{{15\choose3}}$ .

Smysl to nějak dává, ale nedokážu si to opodstatnit.

Možná bych si mohl říct něco ve smyslu, že:

Jev 1 = ve skupině 1 je právě 1 muž
Jev 2 = ve skupině 1 jsou právě 2 ženy
Jev 3 = ve skupině 2 je právě 1 muž
Jev 4 = ve skupině 2 jsou právě 2 ženy
atd...
a pak pokračovat tím že $(jev1\cap jev2)\cup (jev3\cap jev4)\cup \ldots$

Ale proč je to tak? Nedává mi to moc smysl. Prosím o vysvětlení.

misaH · 25. 10. 2014 16:13

↑ Akcope:

Vyberieš 1 muža z 5, máš 5 možností. Ku každej možnosti vyberáš dvojicu žien z 10.
Potom vyberáš 1 muža zo 4 nevybraných a ku každému dvojicu z 8 nezaradených žien.

A tak ďalej.

OndrasV · 25. 10. 2014 16:22

↑ Akcope: Zkusím ti přiblížit úvahu, jak se to odvozovalo. Nejprve si vybereš 1 muže a 2 ženy a vytvoříš první skupinu. Poté ze zbylých 4 mužů a 10 žen vybereš zas 1 muže a 2 ženy a tak pokračuješ dál

Akcope · 25. 10. 2014 17:02

Ano, tomu rozumím. Ale nerozumím tomu, proč se mezi sebou jednotlivé skupiny sčítají, a ne násobí. Asi jsem otázku podal špatně.

zdenek1 · 25. 10. 2014 17:20

↑ Akcope:
A kdo ti řekl, že tebou uváděný výsledek je správně?

Akcope · 25. 10. 2014 17:24

↑ zdenek1: Je uveden ve sbírce

zdenek1 · 25. 10. 2014 17:32

↑ Akcope:
Ale vždyť to vychází nějakých 86%!

Akcope · 25. 10. 2014 17:38

zdenek1 napsal(a):
↑ Akcope:
Ale vždyť to vychází nějakých 86%!

Aha, to jsem nekontroloval. Tak to se není čemu divit že tomu nerozumím, když to tu udávají špatně.

zdenek1 · 25. 10. 2014 17:49

↑ Akcope:
Podle mě je tvá úvaha správná, tj. má tam být "krát"

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2014 15:50

Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

#2 25. 10. 2014 16:13

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

#3 25. 10. 2014 16:22

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

#4 25. 10. 2014 17:02

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

#5 25. 10. 2014 17:20

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

#6 25. 10. 2014 17:24

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

#7 25. 10. 2014 17:32

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

#8 25. 10. 2014 17:38

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

zdenek1 napsal(a):

#9 25. 10. 2014 17:49

Re: Klasická pravděpodobnost - rozdělení osob do skupin

Zápatí