Matematické Fórum

Třeba na obyčejné vypočtení definičního oboru:



Tady musíš spočítat nerovnici x+2>=0

K čemu je dobrý definiční obor?

Uvažme třeba Lawrencův koeficient
.
Z jeho definičního oboru snadno odvodíme, že rychlost v je nejvýše c.

A k čemu jsou dobré nerovnice?

Ve fyzice se velmi často řeší problém, v němž je úkolem najít extrémní stav nějaké soustavy. Třeba ukázat, že pro výkon spotřebiče v obvodu se střídavým proudem pro dané napětí a proud platí
P<=U.I a že rovnost nastane pouze když je fázový posun napětí a proudu nulový.

Doufám, že tyto příklady byly dostatečně "z praxe". Jistě, k oběma problémům lze přistupovat bez nerovností. Ostatně, všechny problémy lze řešit bez toho, že neznámé označujeme písmeny... Nerovnosti jsou prostě pohodlný způsob zápisu toho, že je jedna veličina větší než druhá.

Rad bych jeste pripomnel jednu vec. Z ciste formalniho hlediska je ukol "urcete definicni obor funkce" naprosty nesmysl, protoze (detinsky receno) definicni obor urcuje autor te funkce, tedy ten kdy ji vymyslel. Pokud nekam napisu jenom nejaky vzorecek bez specifikace definicniho oboru, tak je to proste jenom vzorecek a ne funkce. Aby to byla funkce, tak jeste musim rict, na jaky definicni obor, chci ten vyraz aplikovat a tim "vyrobit" funkci. Cili otazka by se mnela chapat spis takto "Urcete maximalni obor (Realnych, prirozenych apod) cisel, na kterem je zadany vyraz definovan".

To je jenom takova poznamka na okraj, snad to nekomu pomuze to lepe pochopit. Pokud to co sem ted napsal nekoho vylozene zmatlo, tak na to radsi zapomente. Poradne to clovek pochopi, az kdyz se pozdeji dozvi, jak je pojem "funkce" formalne zadefinovan.

Nerovnice v praxi resime temer porad - vzdy, když potrebujeme neco porovnat a neni nutne (a treba ani neni mozne to zjistit presne, staci jen takovy hruby odhad)
treba - stihnu tento vlak? vystacim s urcitou castkou na planovany nakup?
Tak napriklad - mam 100,- a premyslim kolik kamaradu bych mohla podarovat cokoladou (Studentska pecet, ted jsem ji kupovala za 32.- Kc kus).
Resim nerovnici:
x*32<= 100. Ve vysledku mam  x<= 3,125.
A ted jeste pouziji pojem definicni obor - to jsou takova cisla nebo i jine "veci" - objekty, o kterych ma smysl uvazovat pri reseni konkretniho problemu. V pripade cokolad definicnim oborem jsou prirozena cisla a 0 (cimz rovnou uzaviram diskuzi, kam patri 0, to by bylo na dlouho). Ve vysledku reseni nerovnice mam cisla 0,1,2,3 - coz je pocet cokolad, kterymi budu moci nekoho potesit.

No, jestli je to extremni stav nejake soustavy, tak to urcite, nebot vic kamaradu poteseno nebude, :-(  .

Ciste pro zajimavost - je tady docela jednoduchy priklad - zkuste se na neho podivat jen tak, pro zajimavost:
Bylo zakoupeno nekolik stejnych knih a nekolik stejnych albumu. Za knihy zaplatili 10 dolaru 56 centu. Kolik bylo zakoupeno knih, pokud albumu bylo zakoupeno o 6 mene a cena jedne knihy vice nez o dolar prevysuje cenu albumu.
Hodne zdaru