Matematické Fórum

Dobrý den,

mám dokázat, že existuje jediné lineární zobrazení na konečné množině, až na izomorfismus.

Vzal jsem množinu n celých čísel 0, 1,..., n a ověřil jsem aditivitu a homogenitu sčítáním a násobením modulo n. Vyšlo mi, že n-tý prvek se může zobrazovat jedině na n-tý prvek, protože množina vzorů a obrazů musí být stejná.

Neověřoval jsem vlastnosti zobrazení (reflexivitu, slabou antisymetrii, tranzitivitu a úplnost). Nevím, je-li to nutné.

Nejsem si jist, jestli mohu lineární zobrazení takto vytvořit a zda neexistuje obecnější způsob, protože v podmínkách úlohy nebyla konečná množina blíže specifikována.

Dále nevím, zda a jak mám ověřit izomorfismus, který chápu jako zobrazení vytvořené jednoznačným přiřazením mezi dvěma množinami s lineárním zobrazením. Není mi jasné, jestli mám zobrazení aplikovat na množiny původních vzorů a obrazů zvlášť nebo jen jednou na obě společně.

Předem děkuji za pomoc.