Matematické Fórum

1276503 · 26. 10. 2014 12:13

Ahoj, mám následující definici limity:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/81547_2014-10-26_01-57-57.png

Na cvičení se limity řešily způsobem:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

nebo

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Můžete mi prosím napovědět, z definice nahoře, jaká je logika v postupu řešení ze cvičení? Pochopil jsem co to je n, n_0, epsilon, nebo aspoň myslím že jsem to pochopil, ale nedokážu si z toho vyvodit ten postup řešení.

Díky moc předem.

Crashatorr · 26. 10. 2014 12:25

↑ 1276503:
Nevím zda ti odpovím 100% správně, ale pokusím se, kdyžtak mě ¨někdo opraví. Řešení z cvičení je pomocí definice limity, kterou jsi přiložil ke svému příspěvku. Není to metoda moc častá, myslím že se používá hlavně k pochopení té definice, ale ve skutečnosti není moc používaná, teda můj dojem.
Hledáš vlastně epsilon takové, že všechny členy od nějakého indexu n0 spadnou do intervalu $|a_{n}-a|<\varepsilon$ . Jak to chápu já- určíš si libovolně malé kladné epsilon, které si pak můžeš dosadit do toho vztahu, který jsi skryl a vyjde od kterého indexu ti tam budou ty členy padat. Pomocí té definice to určíš obecně a pak si můžeš sám libovolně dosazovat ty epsilonka.
Jak říkám je to jen moje pochopení a možná není úplně správné :)

misaH · 26. 10. 2014 12:40

↑ Crashatorr:

Ahoj.

Epsilon nehľadáš, ale volíš.

Neviem, či nemá vyzerať $n_0$ v druhej úlohe inak, ale v podstate je to tak (a píšeš to aj tak), že k epsilonu nájdeš podobu prvého n, pre ktoré platí požadovaná nerovnosť.
Ak už tvar máme, tak ku každému zvolenému epsilon z vyrátaného vzťahu vieme nájsť príslušné $n_0$ , od ktorého platí nerovnosť z definície.

1276503 · 27. 10. 2014 18:22

Ahoj, děkuju za snahu ale stejně nerozumím jak se tohle aplikuje tak že se vyřeší daná úloha způsobem jak jsem popsal v OP.

Asi mi chybí nějaký díl do skládačky nebo něco přehlížím, ale fakt nevidím jak se za pomocí této definice vymyslí postup na nalezení limity.

misaH · 27. 10. 2014 20:21 — Editoval misaH (27. 10. 2014 20:25)

↑ 1276503:

Takto sa limita nehľadá, len sa ukazuje, že nejaké číslo limitou je.

Ide o to, že treba matematicky popísať fakt, že hodnoty postupnosti sa blížia k nejakému číslu L.

Matematické Fórum

#1 26. 10. 2014 12:13

Řešení vlastní/nevlastní limity s epsilonem

#2 26. 10. 2014 12:25

Re: Řešení vlastní/nevlastní limity s epsilonem

#3 26. 10. 2014 12:40

Re: Řešení vlastní/nevlastní limity s epsilonem

#4 27. 10. 2014 18:22

Re: Řešení vlastní/nevlastní limity s epsilonem

#5 27. 10. 2014 20:21 — Editoval misaH (27. 10. 2014 20:25)

Re: Řešení vlastní/nevlastní limity s epsilonem

Zápatí