Matematické Fórum

Matter · 28. 10. 2014 09:42

Dobrý den,
mohli by jste mi prosím někdo pomoci s určením kovergence u této řady:
$\Sigma (ln(n+2)-2ln(n+1)+ln(n))$
Pomocí limitních kritérií co znám se vždy dostanu na neurčitý výraz, takže tam asi musí být jiný postup co. Hledal jsem i na internetu něco podobného, ale nenapadá mě co tam použít.
Možná uvažuje úplně špatně, prostě si s tím nevím rady.
Díky za pomoc

jarrro · 28. 10. 2014 10:27

veď tu sa dá kty čiastočný súčet priamo vyjadriť lebo
$\sum_{n=1}^{k}{$\ln{\(n+2$}-2\ln{$n+1$}+\ln{$n$}\)}=\sum_{n=1}^{k}{$\ln{\(n+2$}\)}-2\sum_{n=1}^{k}{$\ln{\(n+1$}\)}+\sum_{n=1}^{k}{$\ln{\(n$}\)}=\nl = \sum_{n=3}^{k+2}{$\ln{\(n$}\)}-2\sum_{n=2}^{k+1}{$\ln{\(n$}\)}+\sum_{n=1}^{k}{$\ln{\(n$}\)}=\nl = \sum_{n=3}^{k}{$\ln{\(n$}\)}+\ln{$k+1$}+\ln{$k+2$}-2\ln{$2$}-2\ln{$k+1$}-2\sum_{n=3}^{k}{$\ln{\(n$}\)}+\sum_{n=3}^{k}{$\ln{\(n$}\)}+\ln{$1$}+\ln{$2$}=\nl =\ln{$k+2$}-\ln{$k+1$}-\ln{$2$}=\ln{$\frac{k+2}{k+1}$}-\ln{$2$}$

Matter · 28. 10. 2014 11:21

↑ jarrro:

A co když jde do nekonečna? $\sum_{n=1}^{\infty } ...$

Můžu to použít stejně?

jarrro · 28. 10. 2014 11:36

↑ Matter:tak spravíš limitu pošleš k do nekonečna argument toho logaritmu ide k jednej teda logaritmus ide k nule nekonečný súčet je teda -ln(2)
nekonečné rady s loagritmami formálne nemôže od seba odčítať lebo by si odčitoval nekonečná

Matter · 28. 10. 2014 11:45

Děkuji moc :)

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2014 09:42

konvergence řady s ln

#2 28. 10. 2014 10:27

Re: konvergence řady s ln

#3 28. 10. 2014 11:21

Re: konvergence řady s ln

#4 28. 10. 2014 11:36

Re: konvergence řady s ln

#5 28. 10. 2014 11:45

Re: konvergence řady s ln

Zápatí