Matematické Fórum

breta21 · 28. 10. 2014 11:06

Ahoj všem,
mohl bych poprosit o radu se 2 příklady ?

1) limita pro x jdouci k nekonečnu sqrt((x+2)*(x+4))-x ....má to vyjít 3, nám to vyšlo 6...rozširoval jsem to chytrou jedničkou a pak lhopitala ale 3 mi proste nevyjde.....

2) jak najdu polynom nejmenšiho stupne, který má v bodě 1 vyjde 1 , v bodě 2 vyjde 5, jeho první derivace v bodě 1 je 4 a jeho první derivace v bodě 2 je 9 ?

dík moc :)

jelena · 28. 10. 2014 11:22

Zdravím (i s tradičním výhledem na MGO),

l´Hospital bych nepoužila, rovnou po úpravě vytknout x v čitateli a jmenovateli (3 mi vyšla), můžeš také překontrolovat např. ve WA

2) jak najdu polynom nejmenšiho stupne, který má v bodě 1 vyjde 1 , v bodě 2 vyjde 5, jeho první derivace v bodě 1 je 4 a jeho první derivace v bodě 2 je 9 ?

další úloha patří do samostatného tématu + přepiš to, prosím, matematicky čitelně, např. p(1)=1 apod. Děkuji.

breta21 · 28. 10. 2014 11:33

↑ jelena:

zdravím, a přeju krásny výhled na MGO :)

vytýkání jsem zkoušel taky, WA taky, ale nám vychází 6 :D...vím že je to špatně, ale nevidím v tom chybu... a WA už bohužel step by step neposkytuje :( mužu poprosit o sken rešeni ?

jelena · 28. 10. 2014 11:43

↑ breta21:

je pěkný :-) ale už se přesunu, jelikož mi začíná směrem od MGO svítit slunce do papírů. Tipuji, že jste ztratili 2, co vznikne v jmenovateli:

$\frac{\ldots}{\sqrt{(x+2)(x+4)}+x}=\frac{\ldots}{x$\sqrt{1+\frac{6}{x}+\frac{8}{x^2}}+1$}$

Nalezeno? Děkuji.

breta21 · 28. 10. 2014 11:54

↑ jelena:děkuji děkuji, přesně tak, tato jednička utekla kolegynivse kterou na tím sedíme.... mohu se zeptat, ono by to tím lhopitalem ale mělo jít taky ne ? po rozširení 1 a dosazením dostanu neurčity výraz nek/ (nek+nek)... ale stejne mi to pak nevychází

jelena · 28. 10. 2014 12:18

↑ breta21:

to by šlo, podmínky pro použití jsou splněny. Ale při derivaci jmenovatele ${\sqrt{(x+2)(x+4)}+x}$ máš složenou funkci $\sqrt{(x+2)(x+4)}$ , tedy v tom něco zapomenout/přehlédnout není žádné umění (+ ještě závěrečné úpravy). Nakonec mám dojem, že se vytýkání nevyhneš (l´Hospital - mám dojem, se bude "protáčet"). Derivace můžeš kontrolovat v MAW.

Pokud jde, je třeba se snažit l´Hospital nepoužívat (viz autorita).

breta21 · 28. 10. 2014 12:34

↑ jelena:Mockrat děkuji, máme to :)

jelena · 28. 10. 2014 16:07

↑ breta21:

není za co, děkuji za zprávu (a slunce se posunulo za Dolňák) :-) K polynomu - z faktu, že 1. derivace není konstantní, odvodím, že polynom nemůže být 1. stupně. Z faktu, že mám zadány 2 hodnoty p(x) a 2 hodnoty p´(x), mohu se pokusit sestavit polynom 3. stupně $ax^3+bx^2+cx+d=p(x)$ (což by mělo dávat 4 rovnice pro 4 neznáme a, b, c, d) - že nepoužiji menší/větší počet neznámých, bych odůvodnila podmínkou pro řešitelnost soustavy rovnic (+ požadavek, že stupeň má být minimální). Pokud tudy cesta nepovede, tak si, prosím, založ nové téma viz pravidla. Děkuji, pozdrav.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2014 11:06

Limity s odmocninami + polynom

#2 28. 10. 2014 11:22

Re: Limity s odmocninami + polynom

#3 28. 10. 2014 11:33

Re: Limity s odmocninami + polynom

#4 28. 10. 2014 11:43

Re: Limity s odmocninami + polynom

#5 28. 10. 2014 11:54

Re: Limity s odmocninami + polynom

#6 28. 10. 2014 12:18

Re: Limity s odmocninami + polynom

#7 28. 10. 2014 12:34

Re: Limity s odmocninami + polynom

#8 28. 10. 2014 16:07

Re: Limity s odmocninami + polynom

Zápatí