Matematické Fórum

Danny437

http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … %25992.jpg[/img]

Prosím o pomoc. Vůbec si s příkladem nevím rady. Děkuji. :-)

Mirek2 · 27. 10. 2014 19:55

↑ Danny437:
Matici X zapiš pomocí $x_{11}, x_{12}, x_{21}, x_{22}$ .
Pak vynásob první matici a matici X (v tomto pořadí). Výsledek vynásob třetí maticí (pozor na pořadí).
Na levé straně rovnice vyjde čtvercová matice, jejíž jednotlivé prvky se rovnají odpovídajícím prvkům matice napravo. Dostaneš 4 rovnice o 4 neznámých $x_{11}, x_{12}, x_{21}, x_{22}$ .

Danny437 · 27. 10. 2014 20:53

↑ Mirek2: Nemohl bys to, prosím, vypočítat celé? Věřím, že postup, o kterém píšeš, je zcela správný, jenže vzhledem k tomu, že je zítra státní svátek, tak nemáme matematiku, kde by se měly tyto rovnice probírat. A tento příklad mám odevzdat vypočítaný do pátka. Takže momentálně je celý tento postup pro mě španělská vesnice. Díky moc za pochopení. ;)

Mirek2 · 27. 10. 2014 21:07

↑ Danny437:
ok, zítra pošlu

Danny437 · 27. 10. 2014 21:35

↑ Mirek2: Díky moc. Ještě bych tu měl jeden příklad, ale nechci Tě už víc obtěžovat. Ale přece, kdyby jenom náhodou si se na něj chtěl podívat. Je určitě o dost jednodušší než ta rovnice, ale i tak nemůžu přijít, jak na něj. :) http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=77853 Ještě jednou díky. ;)

jelena · 27. 10. 2014 23:01

Zdravím,

jen drobná poznámka - dle místních pravidel a doporučení fórum si neklade za cíl plnění domácích úkolů (zejména určených k odevzdání jako samostatnou práci), ale podporu aktivního přístupu k řešení studijních problémů viz pravidla a doporučení.

Danny437 napsal(a):
jenže vzhledem k tomu, že je zítra státní svátek.... A tento příklad mám odevzdat vypočítaný do pátka.

To je hodně moc času (a volného času). Zkus se podívat na materiály (pokud nejsou - tak se přidá něco vhodného) a pokusit se na svém problému zapracovat. Jaké máte metody řešení maticových rovnic? Děkuji.

↑ Mirek2: děkuji, kolegyně by ještě prospělo najít úvodní zdůvodnění, pro matice X bude zrovna 2x2, ale ne jinak - souhlasíte? Tak jak to vidí kolegyně? Také děkuji.

Mirek2 · 28. 10. 2014 09:18

↑ Danny437:
Pravda, jako maticová rovnice to bude jednodušší. Označme první matici A, druhou X, třetí B a matici na pravé straně C. Pak je maticová rovnice
$AXB=C$
Vynásobíme inverzní maticí k matici A zleva, dostaneme
$A^{-1}AXB=A^{-1}C$
a protože
$A^{-1}A=E$ , kde E je jednotková matice, je
$XB=A^{-1}C$
Vynásobíme inverzní maticí k matici B zprava, dostaneme
$$$$ $XBB^{-1}=A^{-1}CB^{-1}$
a protože
$BB^{-1}=E$ , kde E je jednotková matice, je
$X=A^{-1}CB^{-1}$
Pokračování dále ...

Mirek2 · 28. 10. 2014 09:42

↑ Mirek2:
Pokračování ...

Potřebujeme tedy vypočítat dvě inverzní matice - pro matici DRUHÉHO řádu viz poslední vzorec dole
http://fyzikalniulohy.cz/uloha.php?uloha=1345

neboli

a) vypočítáme determinant det (nesmí být nulový)
b) prvky matice zaměníme úhlopříčně, přičemž znaménka u těch prvků, které mají oba indexy stejné, se nezmění (11), (22), ale změní se znaménka u prvků, které mají různé indexy (12, 21)
c) tuto matici násobíme číslem 1/det

při označení $A=((4,1),(3,1))$ je inverzní matice $A^{-1}= ((1,-1),(-3,4))$
a inverzní matice k B je $B^{-1}= ((-1/4,1/8),(1/4,3/8))$ (determinant je -8)

a nakonec
$X=A^{-1}CB^{-1}$
tj. vynásobíme nejdřív $A^{-1}C$ , vyjde $((-2,1),(9,-3))$
a výsledek vynásobíme ještě $B^{-1}$
vyjde $X=((3/4,1/8),(-3,0))$

Danny437 · 28. 10. 2014 10:28

↑ Mirek2: Díky, díky, díky. :))

Danny437 · 28. 10. 2014 10:57

↑ Mirek2: Ještě drobnost, doopravdy už poslední dotaz. (Snad.) :-D Ta hodnota x $_{21}$ + x $_{22}$ bude rovna kolika? :-)

jelena · 28. 10. 2014 11:03

autorka tématu napsal(a):
poslední dotaz. (Snad.) :-D Ta hodnota x $_{21}$ + x $_{22}$ bude rovna kolika? :-)

↑ Mirek2:

:-) no musíte uznat, že poslední dotaz je zcela vypovídající. Jinak kompletní řešení (zejména samostatných zadání) je místní folklor (a evergreen). Zdravím v tématu a nejen.

Danny437 · 28. 10. 2014 11:51

↑ Danny437: Že by -3 ? :-D

Mirek2 · 28. 10. 2014 13:56

↑ Danny437:
nevím, jak se tu píše matice, tak jsem použil značení
$X=((x_{11},x_{12}), (x_{21},x_{22})$
neboli v první závorce je první řádek matice a ve druhé je druhý řádek matice
stačí příslušné dvě hodnoty sečíst :)

Mirek2 · 28. 10. 2014 13:59

↑ Danny437:
-3, jestli to mám dobře, chtělo by to přepočítat

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2014 19:32 — Editoval Danny437 (27. 10. 2014 19:34)

Maticová rovnice

#2 27. 10. 2014 19:55

Re: Maticová rovnice

#3 27. 10. 2014 20:53

Re: Maticová rovnice

#4 27. 10. 2014 21:07

Re: Maticová rovnice

#5 27. 10. 2014 21:35

Re: Maticová rovnice

#6 27. 10. 2014 23:01

Re: Maticová rovnice

Danny437 napsal(a):

#7 28. 10. 2014 09:18

Re: Maticová rovnice

#8 28. 10. 2014 09:42

Re: Maticová rovnice

#9 28. 10. 2014 10:28

Re: Maticová rovnice

#10 28. 10. 2014 10:57

Re: Maticová rovnice

#11 28. 10. 2014 11:03

Re: Maticová rovnice

autorka tématu napsal(a):

#12 28. 10. 2014 11:51

Re: Maticová rovnice

#13 28. 10. 2014 13:56

Re: Maticová rovnice

#14 28. 10. 2014 13:59

Re: Maticová rovnice

Zápatí