Matematické Fórum

pavelbr · 25. 10. 2014 12:09

Dobrý den, vysvětlí mi někdo postup výpočtu jednostranných limit? Já jsem naučený počítat jednostranné limity stylem, že limita např. do 2 zprava, tak počítám s číslem o trochu větší než 2, zleva obráceně. Ale to by mi asi neprošlo jen tak, musím to zdůvodnit, dokázat. Poradí mi někdo?

Např. na tomto příkladu :

$(x^{2}-1)/(x^{2}-3x+2)$ A tato limita jde do 2, máme vyšetřit oboustranné limity.

Děkuji za rady.

OndrasV · 25. 10. 2014 14:26

Uprav si zlomek, např. $\frac{x^{2}-1}{x^{2}-3x+2}= \frac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+1)}= \frac{(x-1)}{(x-2)}=1+\frac{(1)}{(x-2)}$ . Pak opravdu argumentuješ tím, že když jde x ke 2 zleva, ta čitatel je kladné číslo blízké 1 a jmenovatel je záporný a nekonečně malý, takže limita je vskutku $-\infty$ . Stejným způsobem dostaneme, že limita pro x jdoucí ke 2 zprava je $\infty$ . Taky je to jasné z posl. úpravy vzorce, neboť je jedná o hyperbolu posunutou o 1 na ose y a posounout do x=2.

pavelbr · 25. 10. 2014 16:27

Chápu, moc děkuji za vysvětlení.

Můžu se Vás zeptat ještě na jeden příklad?

$\frac{\sqrt{4x^{2}-x-2}}{x+1}$ Jedná se o limitu jdoucí doleva. Nevím, proč vyjde -2, mně vychází 2.

Děkuju

OndrasV · 25. 10. 2014 17:00

↑ pavelbr: Je to prosím limita pro x se blížící zleva, žádná limita jdoucí doleva. A když mi neřeknete x, tak to opravdu nevím. Pro x jdoucí k -1 to asi není, protože ten polynom pod mocninou není 0 nemám v -1. Prosím zkontrolujte si zadání a příště ho pište úplné. Děkuji, není nutno mi vykat :)

pavelbr · 25. 10. 2014 19:52

Jasně, moje chyba, jedná se o limitu pro x jdoucí do - nekonečna.

OndrasV

↑ pavelbr: Tak to je snad jasné, jde o limitu typu $\infty : -\infty$ , takže z čitatele se vytkne jako vedoucí člen $\sqrt{x^{2}}=abs(x)$ a další výpočty by měly ukázat, že -2 je správně. Pokud ještě máš nějakou jinou limitu, tak založ nový problém.

pavelbr · 26. 10. 2014 16:41

Ano, ale po vytknutí se mi x pokrátí, ano? A vyjde mi $\sqrt{4}$ .

Můj postup

$\frac{x*\sqrt{(4-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}}}{x(1+\frac{1}{x})}$

Potom vykrátím x a vyjde mi 2, něco tedy dělám špatně.

jelena · 27. 10. 2014 22:51

Zdravím,

pavelbr napsal(a):
$\frac{x*\sqrt{(4-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}}}{x(1+\frac{1}{x})}$

Pokud jsem správně prosledovala otázky, potom problém je, že vyšetřuješ limitu v "minus nekonečnu", ale je vynechána absolutní hodnota při vytknutí - viz kolega ↑ OndrasV:. To vynechání by se neprojevilo při vyšetření v "plus nekonečnu", ale zde to chce ještě upravit:

$\frac{|x|\cdot\sqrt{(4-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^{2}}}}{x(1+\frac{1}{x})}$ (a dobře odstranit absolutní hodnotu v čitateli - na intervalu $(-\infty\,;0)$ ). V pořádku? Děkuji.

pavelbr · 28. 10. 2014 15:37

Aha, chápu, moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 25. 10. 2014 12:09

jednostranné limity

#2 25. 10. 2014 14:26

Re: jednostranné limity

#3 25. 10. 2014 16:27

Re: jednostranné limity

#4 25. 10. 2014 17:00

Re: jednostranné limity

#5 25. 10. 2014 19:52

Re: jednostranné limity

#6 26. 10. 2014 15:43 — Editoval OndrasV (26. 10. 2014 16:15)

Re: jednostranné limity

#7 26. 10. 2014 16:41

Re: jednostranné limity

#8 27. 10. 2014 22:51

Re: jednostranné limity

pavelbr napsal(a):

#9 28. 10. 2014 15:37

Re: jednostranné limity

Zápatí