Matematické Fórum

Adéla99 · 28. 10. 2014 16:54

Prosím mohl by mi někdo tento příklad zkontrolovat a říct jestli je to takhle správně ... :)

Zjístěte max. definiční obor funkce.

$f(x) = \sqrt{2+x-x^{2}}+\sqrt{25-x^{2}}$
$1) 2+x-x^{2}\ge 0$
$x_{1}=2 x_{2}=-1$
Protože jsem si celou kv. rovnici vynásobila -1 obratí se mi známenko nerovnosti naopak tudíž výsledek je
$x\in \langle-1,2\rangle$
$2) 25-x^{2}\ge 0$
$x\le +-5$
výsledkem je prázdná množina. Takže konečný výsledek je : $D(f)=\langle-1,2\rangle$

Moc děkuji za odpovědi ... u toho 2) si nejsem jistá zda je to opravdu tak ...

misaH · 28. 10. 2014 17:04 — Editoval misaH (28. 10. 2014 17:05)

↑ Adéla99:

$(5-x)(5+x)\ge0$

Dosaď napríklad 0.

Adéla99 · 28. 10. 2014 17:09

↑ misaH:
když dosadím nulu tak mám $(-\infty ,5\rangle$

Adéla99 · 28. 10. 2014 17:12

Ted už vůbec nechápu ten výsledek :/ :D

misaH · 28. 10. 2014 17:13 — Editoval misaH (28. 10. 2014 17:21)

↑ Adéla99:

Keď dosadíš 0, tak máš $5\cdot 5=25> 0$

Napísala si, že nemá riešenie.

$(-\infty; 5\rangle$ to nebude, lebo napríklad $-6$ nevyhovuje.
(Urč nulové body a potom znamienko výrazu $25-x^2$ vo vzniknutých intervaloch na číselnej osi.)

Poriadne zisti obidva definičné obory a zamysli sa, či celkový definičný obor je ich zjednotenie alebo prienik.

Adéla99 · 28. 10. 2014 19:00

Takže to musí být $\langle5,\infty )$ a prunikem těchto 2 výsledku je $\langle-1,2\rangle$ ?

misaH · 28. 10. 2014 19:06 — Editoval misaH (28. 10. 2014 19:07)

↑ Adéla99:

Prečo myslíš, že $\langle5,\infty )$ ?

Veď si dosaď napríklad $x=6$

Adéla99 · 28. 10. 2014 19:11

No to je taky nesmysl... takže tato rovnice nemá řešení ?

misaH · 28. 10. 2014 19:29 — Editoval misaH (28. 10. 2014 19:31)

↑ Adéla99:

Nedokážeš vyriešiť nerovnicu

$(5-x)(5+x)\ge0$ ?

Ktoré body sú nulové?

Na ktoré intervaly delia tieto body číselnú os?

I. interval ... znamienko výrazu $(5-x)(5+x)$ je :

II. interval ... detto

III. interval ... detto

Hľadaný interval, v ktorom platí $(5-x)(5+x)\ge0$ je:

Adéla99 · 28. 10. 2014 19:53

↑ misaH:
Takže výsledek je $\langle-5,5\rangle$
A průnikem toho všecho je jen $\langle-1,2\rangle$ ?

jelena · 29. 10. 2014 15:05

↑ Adéla99:

Zdravím, vyšlo mi to stejně (od -1 do 2 včetně) - zkus také kontrolovat např. v MAW - Tvé zadání (WA může dávat odlišné výsledky kvůli definicím) - umíš vkládat zadání na kontrolu - viz úvodní téma sekce VŠ?

Adéla99 napsal(a):
$x\le +-5$

Toto není dobrý zápis, lepší $|x|\le 5$ nebo $-5\le x\le+5$ . V pořádku? Děkuji.

Adéla99 · 29. 10. 2014 20:39

↑ jelena:
Moc děkuju dám si na zápis pozor :)

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2014 16:54

Maximální definiční obor

#2 28. 10. 2014 17:04 — Editoval misaH (28. 10. 2014 17:05)

Re: Maximální definiční obor

#3 28. 10. 2014 17:09

Re: Maximální definiční obor

#4 28. 10. 2014 17:12

Re: Maximální definiční obor

#5 28. 10. 2014 17:13 — Editoval misaH (28. 10. 2014 17:21)

Re: Maximální definiční obor

#6 28. 10. 2014 19:00

Re: Maximální definiční obor

#7 28. 10. 2014 19:06 — Editoval misaH (28. 10. 2014 19:07)

Re: Maximální definiční obor

#8 28. 10. 2014 19:11

Re: Maximální definiční obor

#9 28. 10. 2014 19:29 — Editoval misaH (28. 10. 2014 19:31)

Re: Maximální definiční obor

#10 28. 10. 2014 19:53

Re: Maximální definiční obor

#11 29. 10. 2014 15:05

Re: Maximální definiční obor

Adéla99 napsal(a):

#12 29. 10. 2014 20:39

Re: Maximální definiční obor

Zápatí