Matematické Fórum

firework555 · 28. 10. 2014 21:33

dobry vecer, neviem si rady s tymto prikladom, ostatne priklady viem, takze predpokladam ze tento priklad bude jednoduchy, myslim si, ze stacia zlomky, neni treba kombinacnych cisel, ale neviem sa dopracovat nijako k spravnemu vysledku... mohol by mi prosim niekto poradit ako ma vyzerat citatel a menovatel, aby mi vysla zadana pravdepodobnost, tak ako má vyjst? Dakujem mnohokrat, tu je spominany priklad:

V sklade laboratorneho skla je 60 rovnako velkych banek, z ktorych je 6 nespravne oznacenych. Pani asistentka pripravila na prakticke cviceni 4 z tychto banek. Aka je pravdepodobnost, ze vo vyberu su 2 banky nespravne oznacene? .............. [má vyjst 0,044]

Jj · 28. 10. 2014 22:00 — Editoval Jj (28. 10. 2014 22:02)

↑ firework555:

Dobrý večer. Řekl bych, že to bez kombinací asi nepůjde a bude jich spíše více než méně.

Příznivé případy:

2 nesprávně označené baňky se mohou dostat do výběru ${6 \choose 2}$ způsoby. Ke každým takto vybraným 2 nesprávně označeným budou přiřazeny 2 správně označené. Tyto dvojice lze vybrat ${60 - 6 \choose 4 - 2}={54 \choose 2}$ způsoby, takže celkový počet příznivých případů bude:

$\omega = {6 \choose 2}{54 \choose 2}$

Možné případy: Vybíráme čtveřice z 60, takže $\Omega = {60 \choose 4}$

Tzn. hledaná pravděpodobnost $P=\frac{\omega}{\Omega}= \frac{{6 \choose 2}{54 \choose 2}}{{60 \choose 4}}$

Jinak viz hypergeometrické rozdělení pravděpodonosti.

Blackflower

↑ firework555: Ahoj,
počet všetkých možností, ako vybrať 4 banky zo 60, je $60 \choose 4$ . Ak chceme vybrať práve 2 "zlé" banky, možností je $6 \choose 2$ (vyberáme 2 zo 6 zlých), ale zároveň musíme vybrať 2 "dobré" zo zvyšných 54 dobrých. Podľa mňa bude výsledok takýto: link na wolfram

↑ Jj: ospravedlňujem sa, vyzerá to, že som do toho skočila, ale trvalo mi toto napísať trošku dlhšie, ako som čakala, tak som si nevšimla, že niečo tu už je predo mnou

Arabela

↑ firework555: ahoj,
myslím, že bez tých kombinačných čísel ťažko... Ale s nimi úplná "klasika": Medzi 60 bankami je 6 nesprávne označených a 54 dobre označených. Sledovaný jav je ten, že dve zo štyroch baniek budú správne označené a dve nesprávne. Zo šiestich nesprávne označených môžeš vybrať dve ${6\choose 2}$ spôsobmi, obdobne 2 správne označené môžeš vybrať z 54 správne označených ${54 \choose 2}$ spôsobmi. Podľa kombinatorického pravidla súčinu bude počet všetkých možností priaznivých sledovanému javu súčinom týchto dvoch kombinačných čísel. Všetkých možností je samozrejme ${60 \choose 4}$ .
$P(A) = \frac{{6 \choose 2}*{54 \choose 2}}{{60 \choose 4}} =\frac{1 431}{32 509} \doteq 0,044$ .

Arabela · 28. 10. 2014 22:18

↑ Blackflower: ospravedlňujem sa podobne, aj mne to trvalo trochu dlhšie...:(... ale nebudem to mazať, aspoň to bude mať kolega firework555 vo viacerých "modifikáciách"...:)

firework555 · 28. 10. 2014 22:27

diky, uz rozumim

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2014 21:33

pravdepodobnost

#2 28. 10. 2014 22:00 — Editoval Jj (28. 10. 2014 22:02)

Re: pravdepodobnost

#3 28. 10. 2014 22:08 — Editoval Blackflower (28. 10. 2014 22:09)

Re: pravdepodobnost

#4 28. 10. 2014 22:08 — Editoval Arabela (28. 10. 2014 22:12)

Re: pravdepodobnost

#5 28. 10. 2014 22:18

Re: pravdepodobnost

#6 28. 10. 2014 22:27

Re: pravdepodobnost

Zápatí