Matematické Fórum

vizdo · 29. 10. 2014 17:14

čaute, potrebujem pomôcť s vypočítaním súčtu radu

$\sum_{n=7}^{\infty }\frac{(-1)^{n-1}* (n-3)}{(n+1)!}$

a dopracoval som sa k

$\sum_{n=7}^{\infty }\frac{(-1)^{n-1}}{n!} - \frac{-4 * (-1)^n}{(n+1)!}$

a neviem pokračovať...

Bati · 29. 10. 2014 17:46

Ahoj.
Začal jsi správně, jen je tam špatně jeden mínus. Dál už by to ale mělo být jasné, je vidět, že to vede přibližně na známou sumu $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}=\frac1e$ . Stačí to rozdělit na 2 sumy, přičíst a odečíst počáteční členy, případně posunout sčítací index.

vizdo · 29. 10. 2014 18:21

↑ Bati:

ktorý je špatný mínus? neviem ho nájsť

Bati · 29. 10. 2014 18:35

↑ vizdo:
Je to dobře, sorry.

vizdo · 29. 10. 2014 19:04

↑ Bati:

ach nejde mi to, mohla by si mi to prosím napísať postup?

na cvikách sme toto nepočítali a potrebujem vidieť postup... ďalšie by som už podľa tohto mal zvládnuť

Bati · 29. 10. 2014 19:17 — Editoval Bati (29. 10. 2014 19:18)

↑ vizdo:
Udělám např. ten druhý člen.
$\sum_{n=7}^{\infty}\frac{-4(-1)^n}{(n+1)!}\nl =4\sum_{n=7}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}}{(n+1)!}\nl =4\sum_{n=8}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n!}\nl =4\left($\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n!}$-$\sum_{n=0}^7\frac{(-1)^{n}}{n!}$\right)\nl =4\left(\frac1e-\sum_{n=0}^7\frac{(-1)^{n}}{n!}\right)=\ldots$

vizdo · 29. 10. 2014 19:46 — Editoval vizdo (29. 10. 2014 19:46)

↑ Bati:

a ten prvý bude ako?

má to vyjsť toľkoto http://www.wolframalpha.com/input/?i=su … o+infinity

a mne vychádza to isté okrem čitateľa :(

Bati · 29. 10. 2014 19:48

↑ vizdo:
Napiš svůj postup, ať můžeme najít chybu. Celé řešení sem psát nemůžu (a nechci).

vizdo · 29. 10. 2014 19:55 — Editoval vizdo (29. 10. 2014 22:04)

↑ Bati:

$\sum_{n=7}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{n!}$
$-1\sum_{n=7}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n!}$
$-1\left(\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}}{n!}-\sum_{n=0}^6\frac{(-1)^{n}}{n!}\right)$

a potom

$-1*(\frac{1}{e} - 1 + 1 - 1/2 + 1/6 - 1/24 + 1/120 - 720) - 4*(\frac{1}{e} - 1 + 1 - 1/2 + 1/6 - 1/24 + 1/120 - 720 + 1/5040)$