Matematické Fórum

emilly07 · 28. 10. 2014 18:35

prosím o pomoc s výpočtem limity v +inf a v 1 funkce //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/17748_Kopie%2B-%2Bdevoir.jpg
pokaždé dojdu k zakázané formě inf/inf nebo 1/0, zkoušela jsem i vytknout, ale nevychází mi...

OndrasV · 28. 10. 2014 19:55

Přepsat si logaritmus na $ln(\frac{x}{x-1}) = ln(1+\frac{1}{x-1})$ by mohlo pomoct.

emilly07 · 29. 10. 2014 18:21

↑ OndrasV:

můžete mi prosím vysvětlit, jak je možné takto rozepsat? když to vynásobím zpátky nemám nahoře v závorce x ale ln, ne?

emilly07 · 29. 10. 2014 18:24

↑ OndrasV:

mám počítat limit v 1, a ikdyž to rozepíšu jak píšete, dostanu 1/1-1 a to také být nemůže, protože je dole 0... nebo tato operace funguje?

misaH · 29. 10. 2014 18:36 — Editoval misaH (29. 10. 2014 18:41)

↑ emilly07:

1. Dala si dve úlohy - limitu v $+\infty$ a limitu v $1$ .

2. $1+\frac{1}{x-1}=\frac {(x-1)+1}{x-1}=\frac {x}{x-1}$

3. $\ln \frac {x}{x-1}$ nemá ln v čitateli

emilly07 · 29. 10. 2014 18:41

↑ misaH:

dobře, takže v +inf je výsledek +inf?

jelena · 29. 10. 2014 21:05

↑ emilly07:

Zdravím,

tuto funkci řešíš na více místech - patrně vyšetřuješ průběh funkce. Třeba začít od def. oboru - jak vyšel? Podle def. oboru můžeš vyšetřovat limity v + a v - nekonečnu, potom v x k 0 zleva a x k 1 zprava. Vyšetřuješ tak - celkem 4 limity?

Pro vyšetření v "nekonečnech" použiješ úpravu kolegy $\ln$\frac{x}{x-1}$ = \ln$1+\frac{1}{x-1}$$ a u zlomku $\frac{1}{x-1}$ vidíš, že celý zlomek jde k 0, tedy limita $\ln$1+\frac{1}{x-1}$$ půjde k $\ln(1)$ a tedy k 0. Výsledek limity bude ovlivňovat 1+x+... v zápisu funkce.

Potom vyšetření v bodech nespojitosti - kde lze vyšetřovat pouze jednostranné limity.

Ještě v jiném tématu řešíš derivaci - tu usnadníš tak, že část přepíšeš $2\ln\frac{x}{x-1}=2(\ln x-\ln(x-1))$ , to zderivuješ? Taková úprava má vliv na def. obor, ale pokud provedeš dobře úpravy, tak to nezměníš. Podaří se dokončit? Děkuji.

emilly07 · 29. 10. 2014 21:11

↑ jelena:

definiční obor mi vyšel od 1 do +inf s tím, že u jedničky je interval otevřený, je to správně? pak mám počítat limity definičního oboru, takže jen 2? 1 a +inf?

emilly07 · 29. 10. 2014 21:17

↑ jelena:

vyjde derivace $\frac{x^{2}-x-2}{x^{2}-x}$ ??

jelena · 29. 10. 2014 21:27

↑ emilly07:

def. obor není dobře, řešila jsi $\frac{x}{x-1}>0$ , překontroluj, prosím. Derivace celé funkce f(x) mi vyšla stejně.

emilly07 · 29. 10. 2014 21:38

↑ jelena:

pokud to není x větší jak 1, tak nevím, jak jinak řešit...

jelena · 29. 10. 2014 21:51

↑ emilly07:

jako nerovnici v podílovém tvaru - zlomek je kladný, pokud čitatel a jmenovatel jsou kladné, nebo pokud oba jsou záporné - to Tobě vypadlo asi.

emilly07 · 29. 10. 2014 21:56

↑ jelena:

takže definiční obor je od -inf po 0 sjednoceno s 1 až +inf?

jelena · 29. 10. 2014 22:10

↑ emilly07:

ano, také mi tak vyšlo.

emilly07 · 29. 10. 2014 22:18

↑ jelena:
díky, můžu poprosit ještě o pomoc s limity? konkrétně v 0 a 1? v nule mi vychází -inf, ale na 1 nemůžu přijít...

emilly07 · 29. 10. 2014 22:59

↑ emilly07:

vyjde lim v 1 -inf?

jelena · 29. 10. 2014 23:04

↑ emilly07:

v 0 zleva mi vychází také -nekonečno, v 1 zprava vychází +nekonečno. Důležité je $\ln$\frac{x}{x-1}$$ - v 1 zprava si představíš místo x číslo jen nepatrně větší, než 1 - tedy 1 dělíš "kladnou 0", dostáváš +oo, logaritmus +oo je opět +oo. Postačí takové odůvodnění? Děkuji.

emilly07 · 29. 10. 2014 23:08

↑ jelena:

ano, díky moc, chápu
jen mě ted zarazila limita v -inf. myslím, že by měla vyjít 0, ale mě vychází -inf, kde může být chyba?

jelena · 29. 10. 2014 23:15

↑ emilly07:

v "nekonečnech" jsou "nekonečna" podle tohoto, jak jsem psala:

Pro vyšetření v "nekonečnech" použiješ úpravu kolegy $\ln$\frac{x}{x-1}$ = \ln$1+\frac{1}{x-1}$$ a u zlomku $\frac{1}{x-1}$ vidíš, že celý zlomek jde k 0, tedy limita $\ln$1+\frac{1}{x-1}$$ půjde k $\ln(1)$ a tedy k 0. Výsledek limity bude ovlivňovat 1+x+... v zápisu funkce.

Výsledek limity bude ovlivňovat 1+x+... v zápisu funkce, tedy v -nekonečnu je limita -nekonečno.

emilly07 · 29. 10. 2014 23:20

↑ jelena:

aha, takže v +nekonečno bude výsledek +nekonečno, je to tak?

Strašně moc Vám děkuji!!

jelena · 29. 10. 2014 23:50

↑ emilly07:

ano, také mi vyšlo +nekonečno. Také děkuji a zdárné dokončení.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2014 18:35

Limita

#2 28. 10. 2014 19:55

Re: Limita

#3 29. 10. 2014 18:21

Re: Limita

#4 29. 10. 2014 18:24

Re: Limita

#5 29. 10. 2014 18:36 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH.

#6 29. 10. 2014 18:36 — Editoval misaH (29. 10. 2014 18:41)

Re: Limita

#7 29. 10. 2014 18:41

Re: Limita

#8 29. 10. 2014 21:05

Re: Limita

#9 29. 10. 2014 21:11

Re: Limita

#10 29. 10. 2014 21:17

Re: Limita

#11 29. 10. 2014 21:27

Re: Limita

#12 29. 10. 2014 21:38

Re: Limita

#13 29. 10. 2014 21:51

Re: Limita

#14 29. 10. 2014 21:56

Re: Limita

#15 29. 10. 2014 22:10

Re: Limita

#16 29. 10. 2014 22:18

Re: Limita

#17 29. 10. 2014 22:59

Re: Limita

#18 29. 10. 2014 23:04

Re: Limita

#19 29. 10. 2014 23:08

Re: Limita

#20 29. 10. 2014 23:15

Re: Limita

#21 29. 10. 2014 23:20

Re: Limita

#22 29. 10. 2014 23:50

Re: Limita

Zápatí