Matematické Fórum

Lukas1212

Ahoj všichni, potřeboval bych prosím poradit, jak vypočítat tento reciproký polynom. Napíšu kam jsem se dostal a kde nevím jak dál.

Mám tento polynom a potřebuji ho rozložit na součin ireducibilních kořenů:
$4x^{6}+21x^{4}+21x^{2}+4$
Vím, že tento polynom bude mít 6 kořenů a všechny komplexní.
Takže jsem vytknu $x^3$ (Mimochodem, podle čeho se určuje x na kolikátou mám vytknout?), tím jsem se dostal sem: $x^3*[4*(x^3+\frac{1}{x^3})+21*(x+\frac{1}{x})]$
Takže jsem použil substituci $y=y+\frac{1}{y}$ takže jsem se dostal k $4*(y^{3}-3y)+21y=4y^{3}+9y$ a tady se dostávám do míst, kde přestávám vědět jak pokračovat, vychází my tyto kořeny $0, \frac{3j}{2}, -\frac{3j}{2}$ kde pro 0 dokážu spočítat, že jeden z kořenů polynomu bude $(x^{2}+1)$ ale to je všechno co dokážu a navíc nevím, jak z toho kořenu dostat kořeny komplexní, za předpokladu $(x^{2}+1)$ musí být složeno z vynásobeného komplexního čísla a čísla co se s ním sdružené.

Budu moc rád za jakékoliv rady.

EDIT: Dobrý, už se mi povedlo vyřešit

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2014 22:16 — Editoval Lukas1212 (29. 10. 2014 22:39)

Reciproký polynom

Zápatí