Matematické Fórum

vorel · 28. 10. 2014 23:43

Chtěl bych se zeptat, zda mi někdo nevysvětlíte odvození rekurentního vztahu pro sinus. Mám zadanou následující posloupnost $x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!}$ a nevím jak se na základě dané posloupnosti vytvořil tento vztah $y=\frac{y_{n-1}*x^{2}}{k*k-1}$

Děkuji.

vanok · 29. 10. 2014 11:52

Ahoj ( pozdrav sa stale pouziva) ↑ vorel:,
Mozes upresnit tvoje oznacenia?
Co si skusal robit?

vorel · 29. 10. 2014 19:48

Zdravím ↑ vanok:,
já to vůbec nechápu, takže nevím ani označení. Já vím jenom, že se nějakým způsobem odvodilo $T_{3} = T_{2}*\frac{-x^{2}}{7*6}$ (T3 je čtvrtý člen posloupnosti) a na základě tady toho se odvodil ten vztah, což už bych chápal, ale hlavně mi jde o to, jak se tam vzala ta 6 ve jmenovateli. Pokud to chápu správně, tak 7 je tam z toho důvodu, že čtvrtý člen posloupnosti má ve jmenovateli 7, ale jak již jsem psal nechápu proč je tam zrovna * 6.

vanok · 29. 10. 2014 21:12 — Editoval vanok (29. 10. 2014 21:13)

Zda sa ze ide o nieco co ma suvis z prvymi clenmy Mac Laurin-oveho rozvoja funkcie sin.
Ale ani ja nevidim suvis
Nemas nic viac? Alebo nejake podobne cvicenie.

Jedine co sa zda ze ak posledny clen z rozvoja je napr. $T_2(x)$ , je $\frac{x^5}{5!}$ ( radu 5), tak posledny clen $T_3(x)$ , je $\frac{-x^7}{7!}$ ( radu 7).
A pre tieto posledne cleny plati dana relacia
$T_{3} = T_{2}*\frac{-x^{2}}{7*6}$

vorel · 29. 10. 2014 22:23

↑ vanok: bohužel žádné jiné cvičení nemám jenom si máme doma zkusit udělat to samé pro cos(x).

Můžu se zeptat, jak jste přišel na to, že když mám $T_{2}(x)=\frac{x^{5}}{5!}$ a $T_{3}(x)=\frac{x^{7}}{7!}$ tak že z toho plyne $T_{3}=T_{2*}\frac{-x^{2}}{7*6}$ . Nechápu proč když je T2 řádu 5 a T3 řádu 7, tak proč je v tom vztahu ve jmenovateli 7*6.

vanok · 29. 10. 2014 22:44 — Editoval vanok (29. 10. 2014 22:46)

Je tam znamienko -
No lebo v menovatelovy je uz 5!
A 7!= 5!*6*7

Ale tak ci tak nerozumiem na co to ma sluzit...
Iba ak chces napisat novy rozvoj ( vyssieho radu) ak poznas jeho predosly rozvoj, a na to treba pouzit len posledny clen toho predsleho rozvoju, ktory sa prida k tomu predoslemu rozvoju...

vorel · 29. 10. 2014 22:58

Aha už tomu rozumím. Děkuji.

Má to sloužit k vytvoření algoritmu. Takže si vytvořím nějaký ten rekurentní vztah a na základě něho budu moct vytvořit program, který vypočítat sinus pro jaké koliv x.

vanok · 29. 10. 2014 23:06

↑ vorel:,
Ano, nato to iste moze posluzit, ( no zaroven bude iste treba vysetrit chybu presnosti)

Dobre pokracovanie.

Matematické Fórum

#1 28. 10. 2014 23:43

Rekurentní vztah pro sinus

#2 29. 10. 2014 11:52

Re: Rekurentní vztah pro sinus

#3 29. 10. 2014 19:48

Re: Rekurentní vztah pro sinus

#4 29. 10. 2014 21:12 — Editoval vanok (29. 10. 2014 21:13)

Re: Rekurentní vztah pro sinus

#5 29. 10. 2014 22:23

Re: Rekurentní vztah pro sinus

#6 29. 10. 2014 22:44 — Editoval vanok (29. 10. 2014 22:46)

Re: Rekurentní vztah pro sinus

#7 29. 10. 2014 22:58

Re: Rekurentní vztah pro sinus

#8 29. 10. 2014 23:06

Re: Rekurentní vztah pro sinus

Zápatí