Matematické Fórum

Adrii · 30. 10. 2014 00:36

Ahoj, chtěla bych se zeptat (protože vůbec nemám tušení), jestli je možné, že graf funkce $\frac{x^{3}}{3(2-x)^{2}}$ vypadá takto: //forum.matweb.cz/upload3/img/2014-10/25034_graf.jpg

Dále jsem sem vypočítala průběh funkce, ale vůbec nevím jestli správně, tak jsem se chtěla zeptat jestli by na to někdo nemrknul. A zároveň mám poslední problém s Asymptotou se směrnicí. Vyšlo mi, že $k=-\frac{1}{3}$ a $q=\pm \infty$ tím pádem nevím co s tím dál.

Jinak tady mám ty výsledky:
$Df:(-\infty ;2)\cup (2;\infty )$
Fce je spojitá všude, kromě bodu, kde není definovaná (+2).

Není sudá, ani lichá, ani periodická

průsečíky:
$[0;0]$
limity:
$\lim_{x\to2}\frac{x^{3}}{3(2-x)^{2}} = \infty$
$\lim_{x\to\pm \infty }\frac{x^{3}}{3(2-x)^{2}} = \pm \infty$

první derivace
$y'=\frac{x^{2}(x-6)}{3(x-2)^{3}}$
$y''=\frac{8x}{(x-2)^{4}}$

Stacionární body:
x1=0 a x2=6

Lokální extrémy:
X=6 - druhá derivace větší než nula - lokální minimum

Monotomie:
$(-\infty ;0>$ stoupá
$<0 ;2)$ stoupá
$(0 ;2>$ klesá
$<6;\infty )$ stoupá

Inflexní bod je 0

$(-\infty ;0)$ konkávní
$(0;\infty )$ konvexní

Obor hodnot
$(-\infty ;\infty )$

Děkuju moc :)

misaH · 30. 10. 2014 00:55 — Editoval misaH (30. 10. 2014 00:58)

↑ Adrii:

Ostatné som nepozerala, ale $k$ asymptoty so smernicou podľa grafu má byť kladné.

q nemôže byť nekonečno, ak sa bavíme o rovnici

$y=kx+q$

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2014 00:36

Průběh funkce - graf

#2 30. 10. 2014 00:55 — Editoval misaH (30. 10. 2014 00:58)

Re: Průběh funkce - graf

Zápatí