Matematické Fórum

hosticka351

A můžu ještě poprosit o vypočítání tohoto příkladu?

V aritmetické posloupnosti s diferencí $\frac{2}{3}$ je součet členů 88. Určete první člen a počet členů, víte-li, že poslední člen je 11.

Snažím se to vypočítat přes vzorec $s_{n}=\frac{n}{2}\cdot (a_{1}+a_{n})$ , že si vyjádřím $a_{1}$ . Ale pak mi tam vychází kvadratická rovnice se šílenými čísly.

A ještě mám jeden příklad se kterým si nevím vůbec rady.
V aritmetické posloupnosti je součet prvních tří členů roven členu čtvrtému. Určete tuto posloupnost, víte-li navíc, že pátý člen je -12.

Děkuji.

Arabela · 29. 10. 2014 23:22

↑ hosticka351:ahoj,
skontroluj si prosím zadanie prvého príkladu, lebo sa zdá, že takto, ako to máš zapísané, to reálne riešenie nemá...
V druhom príklade stačí pokombinovať základné vzorce a dopracuješ sa k zisteniam, že $a_{1}=0$ , $a_{5}=4d$ , $d=-3$ , ...

hosticka351 · 29. 10. 2014 23:25

V druhém příkladě jsem se dopracovala ke stejným výsledkům, děkuji. :)

A první zadání jsem teď kontrolovala 3x a mám to napsáno správně.

Jj · 30. 10. 2014 08:03

↑ hosticka351:

Dobrý den. Řekl bych, že v prvním příkladě vyřešit rovnice:

$\; \frac{n}{2}\cdot (a_1+11)=88, a_1+(n-1)\cdot \frac{2}{3}=11$ .

--> dvě řešení:
$a_1 = -3, n = 22$ ; a $a_1 = \frac{11}{3}, n = 12$

hosticka351 · 30. 10. 2014 12:39

Anooo, už mi to vyšlo stejně. :) Jen jsem skončila u diskriminantu, protože mi tam vycházely hrozné čísla.

Děkujiii moc :)

Matematické Fórum

#1 29. 10. 2014 22:55 — Editoval hosticka351 (29. 10. 2014 22:55)

Aritmetická posloupnost

#2 29. 10. 2014 23:22

Re: Aritmetická posloupnost

#3 29. 10. 2014 23:25

Re: Aritmetická posloupnost

#4 30. 10. 2014 08:03

Re: Aritmetická posloupnost

#5 30. 10. 2014 12:39

Re: Aritmetická posloupnost

Zápatí