Matematické Fórum

Ivana · 27. 02. 2009 07:04

Zdravím po ránu :-)
Prosím o pomoc s tímto integrálem , mám jiný výsledek . Jde mi o postup. Děkuji za pomoc . :-)

marnes · 27. 02. 2009 07:39

↑ Ivana:Ahoj. Nemám teď moc času, ale při zběžném pohledu podle mne máš chybu v určení véčka. v je integrace a to by mělo být v´=1-sinx v=x+cosx?

Ivana · 27. 02. 2009 07:46

↑ marnes:Zdravím a děkuji :-) to bude asi ono odpoledne propočítám. :-)

kaja.marik

Radil bych zmenit taktiku:
$\int \cos^2 x dx=\int \cos x \cos x dx=\cos x \sin x +\int \sin^2 x dx=\cos x\sin x +\int (1-\cos^2 x) dx =\cos x \sin x + x -\int cos^2 x dx$

a ted je to rovnice pro hledany integral $I=\cos x\sin x+x-I$ a odsud mame vysledek

No to se jenom tak po ranu hraju na rozjezd. Asi by bylo lepsi na to jit pres vzorec pro polovicni uhel a pak by se to zintegrovalo snadno. Tento vzorec se obecne pouziva pro snizeni radu sudzch mocnin v integralech $\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}$

marnes · 27. 02. 2009 08:30

↑ kaja.marik:jj, máš pravdu, já jen hledal Ivaně, kde má chybu

Ivana · 27. 02. 2009 19:21

↑ kaja.marik:↑ marnes:
Oběma moc děkuji, :-)

pochopila jsem a tady posílám své řešení:

Ivana · 27. 02. 2009 19:26

A takhle jsem řešila $\int{sin^2x}dx$

lukaszh · 27. 02. 2009 19:36

↑ Ivana:
Super, len taktiež existuje vzťah podobný ako pre cosínus:
$\sin^2x=\frac{1-\cos2x}{2}$
Je dobré si to zapamätať. Ale aj tvoj postup je samozrejme správny.

plisna · 27. 02. 2009 20:47

↑ lukaszh:↑ Ivana: ja vzdycky tyto dva vztahy pro kvadraty sinu nebo cosinu pomoci cosinu dvojnasobneho argumentu zapomenu, ale je velmi jednoduche je odvodit - vyjdeme z rovnice "goniometricke jednicky" a vztahu pro cos(2x):

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1\nl \cos^2 x - \sin^2 x = \cos 2x$ .

sectenim techto dvou rovnic a naslednym podelenim cele rovnice dvemi dostaneme $\cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2}$ , obdobne odectenim mame $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ . pro nektere ale mozna bude snazsi si tyto vzorce spise zapamatovat nez si pamatovat tento postup, ale me to prijde celkem intuitivni.

perdy · 28. 02. 2009 02:17

↑ plisna:
Rád by som prispel svojou troškou k "pamätaniu" týchto vzorcov. Ja používam komplexnú exponenciálu:
$\sin^2 x = \left(\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\right)^2 = \frac{e^{2ix}-2e^{ix-ix}+e^{-2ix}}{-4} = -\frac{1}{2}\frac{e^{2ix}+e^{-2ix}-2}{2} =-\frac{1}{2} (\cos 2x -1)$

Matematické Fórum

#1 27. 02. 2009 07:04

Integrál cos^2(x)dx

#2 27. 02. 2009 07:39

Re: Integrál cos^2(x)dx

#3 27. 02. 2009 07:46

Re: Integrál cos^2(x)dx

#4 27. 02. 2009 08:02 — Editoval kaja.marik (27. 02. 2009 08:04)

Re: Integrál cos^2(x)dx

#5 27. 02. 2009 08:30

Re: Integrál cos^2(x)dx

#6 27. 02. 2009 19:21

Re: Integrál cos^2(x)dx

#7 27. 02. 2009 19:26

Re: Integrál cos^2(x)dx

#8 27. 02. 2009 19:36

Re: Integrál cos^2(x)dx

#9 27. 02. 2009 20:47

Re: Integrál cos^2(x)dx

#10 28. 02. 2009 02:17

Re: Integrál cos^2(x)dx

Zápatí