Matematické Fórum

ambrela · 30. 10. 2014 19:09

mám nekonečnou geometrickou řadu \Sigma (|x|-1)^n = (|x|-1) + (|x|-1)^2 + (|x|-1)^3 + .....
Mám určit, pro která reálná čísla x je tato řada konvergetní, a vyjádřit její součet jako funkci proměnné x. Z grafu této funkce určit dále všechny hodnoty, které součet této řady může nabývat. Dále mám vypočítat všechna x, pro něž je součet dané řady menší než 10.

Jak určím, pro která reálná čísla je řada konvergetní???

Součet řady jsem si vyjádřila jako: (|x|-1)/(1-(|x|-1)), a funkci tedy jako y=(|x|-1)/(1-(|x|-1)) - podle vzorce pro součet nekonečné řady, je to tak správně?

Děkuju za pomoc.

Arabela · 30. 10. 2014 19:28

↑ ambrela:ahoj,
nekonečný geometrický rad je konvergentný vtedy a len vtedy, ak $|q|<1$ .
V našom prípade teda
$||x|-1|<1$ .
Túto nerovnicu riešime:
$-1<|x|-1<1$
$0<|x|<2$
$|x|>0 \wedge |x|<2$
$|x|\not =0 \wedge |x|<2$
$x\not =0 \wedge |x|<2$
$x\not =0 \wedge -2<x<2$
$x\in (-2;0)\cup (0;2)$

ambrela · 30. 10. 2014 19:35

↑ Arabela:
aha, takže řada je konvergentní pro x z (-2,0) a (0,2).
Ten soušet jako funkci proměnné x mám vyjádřený správně?

ambrela · 30. 10. 2014 19:54

↑ ambrela:
a když vytvořím graf té funkce, tak mám vyznačit všechny hodnoty, které součet této řady může nabývat. Takže to vyznaším pouze graf funkce v intervalu x z (-2,0) a (0,2)??

Arabela · 30. 10. 2014 20:00

↑ ambrela:áno, súčet je správny, a dá sa ešte zjednodušiť, keď v menovateli odstrániš zátvorky...

ambrela · 30. 10. 2014 20:08

↑ Arabela:
a toto je taky správně?
když vytvořím graf té funkce, tak mám vyznačit všechny hodnoty, které součet této řady může nabývat. Takže to vyznaším pouze graf funkce v intervalu x z (-2,0) a (0,2)??

asi se furt hloupe ptam dokola,ale vubec si ted nejsem jista...

Arabela · 30. 10. 2014 20:11

↑ ambrela:áno, ten graf má byť iba na tom zjednotení intervalov...

ambrela · 30. 10. 2014 20:22

↑ Arabela:

dekuju mockrát za radu!

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2014 19:09

nekonečná geometrikcá řada

#2 30. 10. 2014 19:28

Re: nekonečná geometrikcá řada

#3 30. 10. 2014 19:35

Re: nekonečná geometrikcá řada

#4 30. 10. 2014 19:54

Re: nekonečná geometrikcá řada

#5 30. 10. 2014 20:00

Re: nekonečná geometrikcá řada

#6 30. 10. 2014 20:08

Re: nekonečná geometrikcá řada

#7 30. 10. 2014 20:11

Re: nekonečná geometrikcá řada

#8 30. 10. 2014 20:22

Re: nekonečná geometrikcá řada

Zápatí