Matematické Fórum

Pavel · 30. 10. 2014 11:50 — Editoval Pavel (30. 10. 2014 11:50)

Pokuste se najít limitu:

$\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{x^3-x^2}}{\sqrt x}$

Bati · 30. 10. 2014 12:35

OndrasV · 30. 10. 2014 16:54

↑ Pavel: $\lim_{x\to 0^+}\frac{\sqrt{x^3-x^2}}{\sqrt x}=\lim_{x\to 0^+}\sqrt \frac{x^3-x^2}{ x}=\lim_{x\to 0^+} \sqrt{x^2-x}$ ?

Pavel · 30. 10. 2014 17:10

↑ OndrasV:

A co pak? Dosadit x=0?

OndrasV · 30. 10. 2014 19:36

↑ Pavel: Ano, já bych tam dosadil také nulu.

jelena · 30. 10. 2014 19:43

Zdravím,

↑ Pavel: nepojednává o tomto problému ve své básni La Fontaine? :-) Děkuji.

Jj · 30. 10. 2014 19:43

↑ Pavel:

Dobrý večer.

Kolega ↑ Bati: už napsal, že uvedená limita neexistuje, takže bych řekl, že dosazení 0 není nejlepší nápad.

Proč - zjistíte, když spočítáte definiční obor funkce.

OndrasV

↑ jelena: Bože, já jsem ale vůl ... :( :). V intervalu $(0,1)$ je $x^{3}-x^{2}$ záporné, takže není definovaná druhá odmocnina.

Pavel · 30. 10. 2014 20:50

Tak tak, limita neexistuje. Ze své zkušenosti vím, že se valná většina studentů nechá na limitě nachytat a bezhlavě dosazuje, protože to vychází "pěkně". Vhodnější je samozřejmě zadat oboustrannou limitu, např.

kde to přímé dosazení svádí o to víc.

Co je zvlášť zajímavé je skutečnost, že funkce $f(x)=x^3-x^2$ je spojitá zprava v bodě $x_0=0$ , funkce $g(x)=\sqrt{x}$ ja také spojitá zprava v bodě $x_0=0$ . Avšak funkce $g(f(x))$ spojitá zprava v bodě $x_0=0$ není.

Děkuji všem za cenné příspěvky.