Matematické Fórum

jiřP · 31. 10. 2014 15:45 — Editoval jelena (31. 10. 2014 16:04)

ahoj prosím o pomoc se 3 příklady :) ani zdaleka netuším jak to spočítat.
1) Vzdálenost bodu M[−3, −8] od kružnice o rovnici x2 + y2 - 10x - 14y - 151 = 0 je....

Jelena: edit - další dotazy prosím do samostatných témat viz pravidla. Děkuji.

do samostatného tématu Zobrazit/skrýt!

děkuji za pomoc předem

Takjo · 31. 10. 2014 16:02

↑ jiřP:
Dobrý den,
kam jste se dostal s vašimi výpočty?

ad 1) Najděte střed zadané kružnice (doplněním rovnice kružnice na čtverec) a pak použijte vzorec pro vzdálenost dvou bodů v rovině.

jiřP · 31. 10. 2014 16:23

↑ Takjo: Aha takže se prvně zeptám jak určím střed kružnice? :)

Takjo · 31. 10. 2014 16:27

↑ jiřP:
Dobrý den,
nejlépe z obecné rovnice kružnice:
$(x-x_{s})^{2}+(y-y_{s})^{2}=r^{2}$ kde: $x_{s};y_{s}$ jsou souřadnice středu kružnice

jiřP · 31. 10. 2014 16:43

↑ Takjo: dobře ale vlastně teď technicky znám jen jeden bod a ten ani není součástí dané kružnice tak jakým výpočtem zjistím souřadnice X,Y? :) (jsem matematikář amatér tak prosím o trpělivost s mou osobou :))

Takjo · 31. 10. 2014 17:11 — Editoval Takjo (31. 10. 2014 17:20)

↑ jiřP:
Dobrý den,
takže postupnými úpravami dostanete:
$x^{2}-10x+y^{2}-14y-151=0$
$x^{2}-10x+25+y^{2}-14y+49-151-25-49=0$
$(x-5)^{2}+(y-7)^{2}=225$ střed kružnice je tedy $S=[5;7]$
A dále vypočtěte vzdálenost bodů $M$ a $S$

Omlouvám se, špatně jsem si přečetl zadání, vzdálenost bodů $M$ a $S$ nás nezajímá.
Takže bodem M a středem kružnice S veďte přímku, která protne kružnici ve dvou bodech. To jsou ty hledané vzdálenosti od bodu M.

jiřP · 31. 10. 2014 17:24

↑ Takjo: MS= $\sqrt{(-8-(-3))^{2}+(7-5)^{2}}$
MS=$\sqrt{29}
asi vážně neumím počítat jenže tohle v možnostech nemám :D ale díky za tu úpravu výrazu ani ve snu by mě nenapadlo že to jde zkrátit ;)

jiřP · 31. 10. 2014 17:25

↑ jiřP: aha tedy koukám je tam změna :D a když to mám jen spočítat aniž bych kreslila? :)

jelena · 02. 11. 2014 00:27

↑ jiřP:

Zdravím,

pokud ještě aktuální:

a když to mám jen spočítat aniž bych kreslila? :)

To kreslení není nutné "fakticky" provádět, kolega ↑ Takjo: popisuje nákres pro lepší pochopení situace. Tomuto popisu rozumíš a je jasné, jak se provede pomocí rovnice kružnice a přímky MS? Děkuji.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2014 15:45 — Editoval jelena (31. 10. 2014 16:04)

kružnice

#2 31. 10. 2014 16:02

Re: kružnice

#3 31. 10. 2014 16:23

Re: kružnice

#4 31. 10. 2014 16:27

Re: kružnice

#5 31. 10. 2014 16:43

Re: kružnice

#6 31. 10. 2014 17:11 — Editoval Takjo (31. 10. 2014 17:20)

Re: kružnice

#7 31. 10. 2014 17:24

Re: kružnice

#8 31. 10. 2014 17:25

Re: kružnice

#9 02. 11. 2014 00:27

Re: kružnice

Zápatí