Matematické Fórum

Atisek · 01. 11. 2014 22:26

Ahoj,potřeboval bych poradit jak vyjádřit neznámou ze vzorce, konkrétně potřebuji vyjádřit A z tohoto vzorce: $tg_{\beta }=\frac{a}{\sqrt{(b^{2}-a^{2})}}$ .
Oreintuju se do kroku: $\frac{tg_{\beta }}{\sqrt{(b^{2}-a^{2})}}=a$ a dál nevím.
Budu rád za každou radu.

ProstěJá · 01. 11. 2014 23:14

Ahoj, když umocníš rovnici na druhou, dostaneš $tg_{\beta }^{2}=\frac{a^{2}}{|b^{2}-a^{2}|}$ a pak řešíš rovnici pro dva stavy, jeden je $b^{2}>a^{2}$ a druhý $b^{2}<a^{2}$ . Stav $b^{2}=a^{2}$ je vyloučen, neboť ve jmenovateli nemůže být nula.
Pokud by platil první vztah, tak můžeš absolutní hodnotu bez problémů odstranit, vznikne $tg_{\beta }^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}-a^{2}}$ , dále $tg_{\beta}^{2}b^{2} - tg_{\beta}^{2}a^{2} = a^{2}$ . Pak převedeš hledané neznámé na jednu stranu $tg_{\beta}^{2}b^{2} = a^{2} + tg_{\beta}^{2}a^{2}$ , vytkneš $tg_{\beta}^{2}b^{2} = a^{2}(tg_{\beta}^{2}+1)$ , vydělíš a odmocníš $a=\sqrt{\frac{tg_{\beta}^{2}b^{2}}{tg_{\beta}^{2}+1}}$ , pak to ještě můžeš podle libosti upravit na $a=\frac{tg_{\beta}b}{\sqrt{tg_{\beta}^{2}+1}}$
Pokud by platil druhý vztah, tedy $b^{2}<a^{2}$ , tak je situace jen o trochu složitější. Absolutní hodnotu odstraníš tak, že změníš znaménka u členů, které jsou v ní - $tg_{\beta }^{2}=\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}$ . Postup je pak dále stejný, výsledek pak vychází následovně $a=\frac{tg_{\beta }b}{\sqrt{tg_{\beta }^{2}-1}}$ .
Pak záleží jen na vztahu $a^{2}?b^{2}$ .
Doufám, že jsem pomohl, ale už jsem něco podobného delší dobu nedělal, tak by bylo fajn, kdyby mi to někdo zkontroloval :)

jelena · 02. 11. 2014 13:09

↑ ProstěJá:

Zdravím a děkuji, jen ještě:

ohledně 2 stavů - jelikož $(b^{2}-a^{2})$ je v úvodním vztahu pod odmocninou (a v jmenovateli), tak musí rovnou platit $b^{2}-a^{2}>0$ a tedy volíme odvození jen z $tg_{\beta }^{2}=\frac{a^{2}}{b^{2}-a^{2}}$ .

Potom při 1. odvození:

vydělíš a odmocníš $a=\sqrt{\frac{tg_{\beta}^{2}b^{2}}{tg_{\beta}^{2}+1}}$ ,

Zde musí být ještě +/- tak: $a=\pm \sqrt{\frac{tg_{\beta}^{2}b^{2}}{tg_{\beta}^{2}+1}}$ ,

souhlasíš? Děkuji.

ProstěJá · 02. 11. 2014 13:27

Á, děkuji za opravu. Tušil jsem, že tam mám někde botu.

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2014 22:26

Vyjádření ze vzorce

#2 01. 11. 2014 23:14

Re: Vyjádření ze vzorce

#3 02. 11. 2014 13:09

Re: Vyjádření ze vzorce

#4 02. 11. 2014 13:27

Re: Vyjádření ze vzorce

Zápatí