Matematické Fórum

lopson · 03. 02. 2008 17:20

Ahoj,

tak jsem narazil na příklad:

Binomický rozvoj ( 1/x - sqrt(x) )^7 pro x>0 obsahuje člen: ?

Výsledek je 35/x

Je to zadáno jaksi s mocinko více neznámýma než jsem zvyklý, takže to nějak nechápu. Jinak klasický bin. rozvoj třeba pro x^6 chápu.

Díky

jelena · 03. 02. 2008 17:56

Abych rekla pravdu, nerozumim, ktery clen se pozaduje hledat - mas kompletni zadani? Zkus prekontrolovat a jeste se ozvi :-)

lopson · 03. 02. 2008 18:30 — Editoval lopson (03. 02. 2008 18:31)

No, v podstatě je to, jak jsem napsal. Podle mě se tam asik nemám dobrat číselného výsledku, ale jaksi pracovat s neznámými.

Toto je úplně celé zadání.

Diky

jelena · 03. 02. 2008 18:32 — Editoval jelena (03. 02. 2008 18:35)

a pak nasleduji moznost vyberu, nebo ne?

http://web.quick.cz/koci.senior/Binom%20veta.htm ten rozklad se provede podobne, ale ktery ze clenu je zrovna zajimavy?

lopson · 03. 02. 2008 18:35

Jojo

a) 35/x tato je správně
b) 70/x
c) -70/x
d) 50/x

jelena · 03. 02. 2008 18:41

↑ lopson:

tak to je presne podle navodu, na ktery odkazuji, hledas clen, u ktereho celkova mocnina x bude (-1).

Pokud nepujde, tak se ozvi :-) Hodne zdaru :-)

lopson · 03. 02. 2008 18:52

Kuknu na to, diky

lopson · 04. 02. 2008 18:45

Ahoj,

tak jsem se kukal na ten příklad aaa vyšel mi v pohodě. Pak jsem ještě narazil na podobný příklad pro (x ≠ 0) aaa taky mi vyšel. Avšak chtěl bych se zeptat, zda-li se dají takovéto typy příkladů řešit bez zadaných možností? A to možná co nejrychleji.

jelena · 04. 02. 2008 19:11

↑ lopson:

:-) resit priklad - to prece znamena, ze odpovidam na nejakou otazku. Pokud nemam otazku, tak nic neresim (alespon ja :-)

Binomicky rozvoj jako takovy podle vzorce muzes udelat pro kazdy rozumne zadany vyraz. Ovsem podle toho jak zni uloha, tak se obvykle hleda nejaky konkretni clen - treba urcit, ktery clen rozvoje je absolutni (tj. neni u neho zadna promenna, mocnina promenne je 0) nebo urcit, ktery clen rozvoje obsahuje nejakou konkretni mocninu nebo konkretni koeficient a podobne).

To, ze tam mas zadane moznosti, to je jen zpusob jak formulovat otazku - tusim se tomu rika odborne "otazka uzavrena alternativni" - zkratka neni kam uhnout a musis vybirat z nabizenych moznosti.

Zkus se podivat do sbirek, jako jeste jsou ulohy z tohoto tematu.

Je to srozumitelne? (otazka otevrena :-)

lopson · 04. 02. 2008 19:13

Jojo, pohodka. Díky.

aMonia · 28. 02. 2009 17:30

Ahoj narazila jsem na úplně ten samý příklad, ale stále nechápu, jak ho mám řešit. Poradí někdo?

jelena · 28. 02. 2009 18:44

↑ aMonia:

Zdravím :-)

toto je zadání z testů na VŠE: http://www.vse.cz/download/cz/zamestnan … zadani.pdf

Každá otázka je postavena tak, že jedina správná odpověď je schovana v nabídce odpovědí uvedených po otázce.

Zadání, které zde rozebírame, - pokud by nemělo nabídku odpovědí, tak by se řešilo tak, že zapiší celý binomický rozvoj výrazu dle postupu binomické věty: http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_v%C4%9Bta

My ovšem máme nabídku odpovědí - hledáme tekový člen binomického rozvoje , který obsahuje x^(-1)

${n \choose k}(\frac1x)^{n-k}(\sqrt x)^{k}={7 \choose k}(\frac1x)^{(7-k)}(\sqrt x)^{k}={7 \choose k}x^{-(7-k)}x^{\frac{k}{2}}={7 \choose k}x^{(-(7-k)+\frac{k}{2})}={7 \choose k}x^{-1}$

koeficient (7 nad k) ponecháme bez povšímnutí a budeme řešít pouze čast, která obsahuje x (mocniny nad x):

$-(7-k)+\frac{k}{2}=-1$

$-14+2k+k=-2$

$k=4$

Teď se vrátime k koeficientu: ${n \choose k}={7 \choose 4}=...=35$

Ještě se podívej na odkaz, který jsem uvedla o pár příspěvků výš.

OK?

------------
Kolega lopson se na VŠE úspěšně dostal a posílám mu hezký pozdrav :-)