Matematické Fórum

guilty · 28. 02. 2009 12:43

Prosim o postup: Delky stran pravouhleho trojuhelnika tvori tri po sobe jdouci cleny aritmeticke posloupnosti. Urcete delku prepony, kdyz:

a) Delsi odvesna je 12 cm
b) Rozdil delek odvesen je 5 cm

Dik

Ivana · 28. 02. 2009 18:10

↑ guilty:

sestavíme rovnici : $(12+2d)^2=12^2+(12+d)^2$

řešíme kvadr.rovnici pro d ..

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

lukaszh

↑ Ivana:
Dlhšia odvesna meria 12 cm. Ak si označím strany ako členy a. postupnosti, tak
$a_1=a_2-d\nla_2=a_2\nla_3=a_2+d$
pričom prepona je najdlšia, teda pre kladnú diferenciu je to tretí člen.
$(12-d)^2+12^2=(12+d)^2$
Túto rovnicu rieši d = 3.

Čo sa týka úlohy b), tak tam sa využije toto
$a_2-a_1=a_1+d-a_1=d=5$
Čo sa dalo čakať od rastúcej aritmetickej postupnosti. Rozdielom dvoch susedných členov dostanem diferenciu postupnosti. Prepona je preto $a_3=a_1+10$ , kde a_1 je dĺžka najmenšej odvesny. Aby to spĺňalo podmienku pravouhlého trojuholníka použi Pythagorovu vetu a vypočítaš prvý člen, pomocou toho dopočítaš chýbajúcu preponu.

Chrpa · 28. 02. 2009 20:39 — Editoval Chrpa (28. 02. 2009 21:00)

↑ lukaszh: ↑ Ivana:
Pokud máme pravoúhlý trojúhelník, jehož strany
tvoří aritmetickou posloupnost, pak to vždy
musí být n násobek základního pravoúhlého trojúhelníka
o stranách 3, 4, 5
Proto:
a) $n=\frac{12}{4}=3\nlc=3\cdot 5=15$
b) $n=5\nlc=5\cdot 5=25$

a) Délky stran trojúhelníku jsou: 9, 12, 15
b) Délkz stran trojúhelníku jsou: 15, 20, 25

PS: Tím jsem však nevysvětlil postup žadateli.

lukaszh · 28. 02. 2009 21:49

↑ Chrpa:
V mojom príspevku to bolo celé vysvetlené, nevidím dôvod pre duplikát.

Ivana · 28. 02. 2009 22:42

↑ lukaszh:↑ Chrpa: Ó ano, přehlédla jsem to slovíčko " delší " u odvěsny. Ach jo :-(

Matematické Fórum

#1 28. 02. 2009 12:43

Aritmeticka posloupnost

#2 28. 02. 2009 18:10

Re: Aritmeticka posloupnost

#3 28. 02. 2009 18:38 — Editoval lukaszh (28. 02. 2009 18:39)

Re: Aritmeticka posloupnost

#4 28. 02. 2009 20:39 — Editoval Chrpa (28. 02. 2009 21:00)

Re: Aritmeticka posloupnost

#5 28. 02. 2009 21:49

Re: Aritmeticka posloupnost

#6 28. 02. 2009 22:42

Re: Aritmeticka posloupnost

Zápatí