Matematické Fórum

joejoe · 02. 11. 2014 21:55 — Editoval joejoe (02. 11. 2014 22:12)

dobry den prajem, neviem si dat rady s tymto radom

$\sum_{n=2}^{\infty }=a_n=\sum_{n=2}^{\infty } \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n^2-1}}$

mam vysetrit absolutnu a relativnu konvergenciu... takze
$\sum_{n=2}^{\infty }=|a_n |$

plati teda ze
??
$|a_n|=\sum_{n=2}^{\infty } |{\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}}|$
??

$|a_n|=\sum_{n=2}^{\infty } |{\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}}|$

$|a_n|=\sum_{n=2}^{\infty } {\frac{1}{\sqrt{n^2+2n}}} .\frac{\sqrt{n^2+2n}}{{n^2+2n}}$

$|a_n|=\sum_{n=2}^{\infty } \frac{\sqrt{n^2+2n}}{{n^2+2n}}$

----
$\lim_{n\to \infty}\frac{\sqrt{n^2+2n}}{{n^2+2n}} \frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{1}{n^2}}$ = 0 :)

teda mam splnenu nutnu podmienku konvergencie ...ak som vobec postupoval spravne, co dalej mam spravit?

Jj · 03. 11. 2014 09:36

↑ joejoe:

Dobrý den. Pokud jde o nutnou podmínku konvergence řady tak

$\lim_{n\to\infty} |a_n|=\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{n^2-1}}=0$ bez složitého počítání.

Takže bych řekl, uplatnit vhodné kritérium pro konvergenci řady $\sum_{2}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n^2-1}}$ , zřejmě porovnat s harmonickou řadou:

$\sum_{2}^{\infty} \frac{1}{n}$ je divergentní a pokud ukážete, že platí $\frac{1}{n} <= \frac{1}{\sqrt{n^2-1}}$ pro n > n0 (to zn. počínaje některým 'n'), bude zřejmě divergentní i řada $\sum_{n=2}^{\infty } {\frac{1}{\sqrt{n^2-1}}}$ .

Jednodušší je relativní konvergence:

$\sum_{n=2}^{\infty } \frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt{n^2-1}}$ je alternující řada - pro její konvergenci je

$\lim_{n\to\infty}=0$ nejen nutnou, ale i postačující podmínkou.

Poznámka: Některé Vaše zápisy jsou trochu zvláštní. Je to třeba luštit a může být, že jsem se doluštil k něčemu jinému, než jste zamýšlel.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2014 21:55 — Editoval joejoe (02. 11. 2014 22:12)

Relativna a absolutna konvergencia

#2 03. 11. 2014 09:36

Re: Relativna a absolutna konvergencia

Zápatí