Matematické Fórum

enys · 02. 11. 2014 13:42

Prosím o pomoc s těmito příklady. Určete podmínku konvergence a výraz zjednodušte:
1) $V(x)=1+\cos ^{2}x+cos^{4}x+...$
2) $V(x)=\frac{1+2+3+...+x}{x+\frac{x}{3}+\frac{x}{9}+...}$
3) $V(x)=\frac{x.\sqrt{x^{3}}.\sqrt[4]{x^{3}}.\sqrt[8]{x^{3}}...}{\sqrt[5]{x^{2}}.\sqrt[25]{x^{2}}.\sqrt[125]{x^{2}}...}$

jelena · 03. 11. 2014 11:02

Zdravím,

téma obsahuje více úloh, což není dle pravidel viz pravidla. Podmínka konvergence je z definice $|q|<1$ , ovšem u každé úlohy si musíš rozmyslet, jak vyjádřit q ze zadání (přesně - kde v zadání lze najít nekonečnou geometrickou řadu).

1) úloha je "průhledná", jen vyjádřit a stanovit podmínky
2) v čitateli vidím součet prvních x členů posloupnosti (budeme předpokládat, že tak naznačuje vývoj zápisu i když to není úplně korektní), geometrickou řadu zkus hledat v jmenovateli a podle těchto doporučení provést úpravu.
3) můžeš provádět úpravy dle vzorců pro součin mocnin (geometrické řady by se měly objevit v exponentech).

Pokud nepomůže, tak si, prosím, založ téma pro každou úlohu. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2014 13:42

nekonečná geometrická řada

#2 03. 11. 2014 11:02

Re: nekonečná geometrická řada

Zápatí