Matematické Fórum

lotoska · 03. 11. 2014 15:04

prosím, nevím si rady s tímto příkladem

dokažte $\forall n\in N, \forall x\in R, sin^{2n}x+cos^{2n}x\le 1$ indukcí

mohl by jste mi, prosím někdo poradit, případně vysvětlit co s tím. moc děkuji

Brano · 03. 11. 2014 15:28

v indukcnom kroku bude

$1\ge \sin^{2n}x+\cos^{2n}x=(\sin^{2n}x+\cos^{2n}x)(\sin^2 x+\cos^2 x)=\sin^{2n+2}x+\cos^{2n+2}x+\underbrace{\sin^2x\cos^{2n}x+\cos^2x\sin^{2n}x}_{\ge 0}$
a teda
$\sin^{2n+2}x+\cos^{2n+2}x\le 1$

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2014 15:04

matematická indukce

#2 03. 11. 2014 15:28

Re: matematická indukce

Zápatí