Matematické Fórum

kexholm

Ahoj mám určit limitu $\lim_{n\to\infty }(-1)^n\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ . -1^n ani n^1/2 nekonverguje určitě, takže musí konvergovat zbytek. Podle wolfram alpha konverguje, ovšem limitu to má naprosto šílenou! I Mathematica tvrdí ty samé šílenosti: $\infty e^{i \text{Interval}[\{0,2 \pi \}]}$ co to má sakra být, jak jsme se dostali to komplexních čísel? Leda že limitu v reálných nemá. Aha, jak bych to dokázala? Prostě že v reálných číslech (-1)^n nekonverguje? Stačí to jako argument? (Mně by to stačilo, hned mi to připadalo podezřelé)

Jj · 03. 11. 2014 22:39

↑ kexholm:

Dobrý večer.

$\lim_{n\to\infty }(-1)^n\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=\lim_{n\to\infty }(-1)^n\sqrt{n}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\cdot \frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=$

$=\lim_{n\to\infty }(-1)^n\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\lim_{n\to\infty }(-1)^n\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}=\frac{1}{2}\lim_{n\to\infty }(-1)^n$

Takže bych řekl, že limita neexistuje.

Matematické Fórum

#1 03. 11. 2014 22:03 — Editoval kexholm (03. 11. 2014 22:04)

limita v nekonečnu

#2 03. 11. 2014 22:39

Re: limita v nekonečnu

Zápatí