Matematické Fórum

Marťaska · 02. 11. 2014 21:16

Motocyklista jel: A, první polovinu doby své jízdy rychlostí 30km/h,druhou polovinu doby rychlostí 60km/h. B,První polovinu dráhy rychlostí 30km/h, druhou polovinu dráhy rychlostí 60km/h.Určete jeho průměrnou rychlost...prosím Vás o pomoc,také o podrobné zapsání.předem moc děkuji

Marťaska · 02. 11. 2014 21:25

↑ Marťaska: jsou to dva výsedky a=45 a b=40

jelena · 02. 11. 2014 23:50

Zdravím,

to jsou 2 úlohy, dotaz na průměrnou rychlost - tak?

Motocyklista jel: A, první polovinu doby své jízdy rychlostí 30km/h,druhou polovinu doby rychlostí 60km/h.

průměrná rychlost je "celková dráha"/"celkový čas". Tedy v prvním zadání celkový čas je t, polovina času je t/2. Jak zapíšeš celkovou dráhu?

B,První polovinu dráhy rychlostí 30km/h, druhou polovinu dráhy rychlostí 60km/h.Určete jeho průměrnou rychlost

celková dráha je s, polovina dráhy je s/2. Jak vypočteš časy na každé polovině dráhy (a potom celkový čas)?

Podaří se dokončit? Děkuji.

Marťaska · 03. 11. 2014 02:35

↑ jelena: DĚKUJI za snahu,jsem úplný začátečník,tak mi to nic neříká..pomohlo by mi jaký vzorečky použít :)

jelena · 03. 11. 2014 10:39

↑ Marťaska:

ten vzoreček jen jeden, pro průměrnou rychlost platí: $v_p=\frac{s}{t}$ , kde s je celková dráha a t je celkový čas. Ale musíš si rozmyslet, z jakých údajů vypočteš celkovou dráhu nebo celkový čas. Např. v 1. úloze máme, že celková dráha je ze 2 úseků $s=s_1+s_2$ ,
$s_1=v_1t_1$ , $s_2=v_2t_2$ , rychlosti úseků jsou ze zadání, $t_1=t_2=\frac{t}{2}$ .

Zkus to dokončit a obdobně si promyslit i druhou část úlohy, děkuji.

Cheop · 04. 11. 2014 13:15 — Editoval Cheop (04. 11. 2014 14:05)

↑ Marťaska:
A)
Pro celkovou dráhu s platí:
$s=v\cdot t$ kde:
$t$ je čas
$v$ je rychlost
Pro rychlost tedy platí:
$v=\frac st$
Celková dráha je součtem dvou úseků $s_1$ a $s_2$
a tedy platí:
$s=s_1+s_2$
Pro úsek s_1 můžeme psát:
$s_1=30\cdot\frac t2$
Pro úsek s_2 lze psát:
$s_2=60\cdot\frac t2$
$s_1+s_2=s=\frac t2\left(30+60\right)\\s=45t$ a tj:
$s=45t\\45=\frac st\,\Rightarrow\\v=45\,\text{km/h}$

B)
$s=v\cdot t\\v=\frac st$
Pro první polovinu dráhy platí:
$\frac s2=30t_1\\t_1=\frac{s}{60}$
Pro druhou polovinu platí:
$\frac s2=60t_2\\t_2=\frac{s}{120}$
Pro celkový čas platí:
$t=t_1+t_2=\frac{s}{60}+\frac{s}{120}\\t=\frac{s}{40}$
Průměrná rychlost tedy bude:
$v=\frac st=\frac{s}{\frac{s}{40}}\\v=40\,\text{km/h}$

PS:
V případě A) bude průměrná rychlost aritmetickým průměrem zadaných rychlostí
V případě B) bude průměrná rychlost harmonickým průměrem zadaných rychlostí

A)
$v=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{30+60}{2}=45$
B)
$v=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 30\cdot 60}{30+60}=40$