Matematické Fórum

kulicka · 04. 11. 2014 19:41

Ahoj,
jak mám dokázat:
$(A \cup B) \setminus (C \cup D) \subseteq (D \cup A)\cup (B \setminus C)$

Přes Vennovy diagramy vím, že to platí, ale to asi nebude důkaz, že?

Zkusila jsem to takto:
$(A \cup B) \setminus (C \cup D)=(A\setminus C) \cup (A\setminus D) \cup (B \setminus C) \cup (B \setminus D)$

$(A \cup C) \subseteq A$
$(A\setminus D) \subseteq A$
$(B \setminus C) \subseteq (B \setminus C)$
$(B \setminus D)$ - zde jsou prvky, které
a) jsou jen v B (a nikde jinde)
b) jsou jen v B a A (jak to zapsat v množinovém kalkulu?)- tudíž jsou v A -> je to podmnožina,
c) jsou v B a C,
d) jsou v A, B a C (jak to zapsat v množinovém kalkulu?) - tudíž jsou v A -> je to podmnožina

Jak dokýzat, že případy a) a c) jsou podmnožiny?

Nebo je třeba přistupovat k tomuto důkazu jinak?

Díky.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2014 19:41

Důkaz podmnožiny

Zápatí