Matematické Fórum

Adamusos · 04. 11. 2014 22:44

Ahoj, prosím pomoc s řešením soustavy nerovnic

0< $\frac{x-2}{x-3}$ <1

teoreticky vím jak postupovat ale je to porvé co mám neznámou ve jmenovateli a dělá mi to problém.

Blackflower

↑ Adamusos: Ahoj.
Ak má byť zlomok väčší ako 0, to znamená, že čitateľ aj menovateľ musia mať rovnaké znamienka (obidva kladné alebo obidva záporné). Ak je čitateľ aj menovateľ kladný:
$x-2>0\Rightarrow x>2$
a zároveň $x-3>0\Rightarrow x>3$
Keď zlúčime tieto podmienky, dostaneme $x>3$ . Podobný postup použiješ aj v prípade, že čitateľ a menovateľ sú záporné.
Ak má byť zlomok menší ako 1, potom musí byť čitateľ menší ako menovateľ. Môžeš spraviť úpravu, že nerovnicu $\frac{x-2}{x-3}<1$ prenásobíš menovateľom, ale nezabudni, že menovateľ môže byť záporný - v tom prípade treba otočiť znamienko nerovnosti. Samozrejme, pozor aj na bod $x=3$ , kde by bol menovateľ nula.

misaH · 05. 11. 2014 05:19 — Editoval misaH (05. 11. 2014 05:20)

↑ Adamusos:

Úloha

$\frac{x-2}{x-3}<1$

sa jednoducho (a štandardne) rieši tak, že sa odráta číslo 1:

$\frac{x-2}{x-3}-1<0$

$\frac {x-2-x+3}{x-3}<0$

$\frac {1}{x-3}<0$

Tu treba uvážiť, že ak má byť zlomok záporný a čitateľ je kladný, musí byť záporný menovateľ.

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2014 22:44

Soustava nerovnic

#2 04. 11. 2014 23:15 — Editoval Blackflower (04. 11. 2014 23:29)

Re: Soustava nerovnic

#3 05. 11. 2014 05:19 — Editoval misaH (05. 11. 2014 05:20)

Re: Soustava nerovnic

Zápatí