Matematické Fórum

n5ver · 05. 11. 2014 16:33

Ahoj, už mám spočítané téměř všechny příklady, které jsem měl mít, ale ještě nevím, jak se počítají tyto dva:
$3\mathrm{e}^{ln(x)} - 2\mathrm{e}^{ln(2x)} + 4e = 0$
$\mathrm{e}^{log(x)} - x = 0$

xstudentíkx

Ahoj ↑ n5ver:

Nejsem si 100% jistá, ale dle mého by ten první mohl být takto:

$3\mathrm{e}^{\ln (x)}=3x$ , toto platí protože: $a^{\log_{a}x}=\log_{a}a^{x}=x$
máme tedy:

$3x-2*2x+4\mathrm{e}=0$ , z toho: $x=4\mathrm{e}$

Když jsem si dosadila do zkoušky tak mi to vyšlo, tudíž myslím, že by to mělo být dobře.

RadekHampl · 06. 11. 2014 14:08

No a ta druhá je tak, že aplikujete rovnost $x = e^{ln(x)}$ , převedete na druhou stranu rovnice a dostanete rovnost:
$e^{log(x)} = e^{ln(x)}$

No a dvě mocniny jsou si rovny, rovnají-li se jejich základy a zároveň jejich exponenty. Základy se rovnají a tak musí být ještě splněna rovnost:
$log(x) = ln(x)$

Odtud x = 1.

Matematické Fórum

#1 05. 11. 2014 16:33

logaritmické rovnice 2

#2 05. 11. 2014 17:13 — Editoval xstudentíkx (05. 11. 2014 17:27)

Re: logaritmické rovnice 2

#3 06. 11. 2014 14:08

Re: logaritmické rovnice 2

Zápatí