Matematické Fórum

Ivana · 01. 03. 2009 12:33

Dobrý den,
mohu derivovat : $sin(-x)$ jako složenou funkci .. kdy derivuji .. sinx a ještě derivuji vnitřní ... -1 ?

Pokud ano, pak by vyšlo : $-cos(-x)$ .. Je to dobře ?

Děkuji za odpovědˇ. :-)

lukaszh · 01. 03. 2009 12:36

↑ Ivana:
Samozrejme, ako zloženú môžeš derivovať aj
$(x^3)'=1\cdot3\cdot x^2$
V tvojom prípade by som však využil nepárnosť funkcie sínus a upravím
$\sin(-x)=-\sin x$
Odtiaľ je derivácia už zrejmá.

Ivana · 01. 03. 2009 12:54

↑ lukaszh:Ale ve výsledcích mám vždy (-x) .. tedy ... -cos(-x).. když to takhle je správně,pak už mám výsledek,který má vyjít.

lukaszh · 01. 03. 2009 13:09

↑ Ivana:
Veď som povedal, že to je dobre :) Sú dve možnosti riešenia:
$(\sin(-x))'=-1\cdot\cos(-x)=-\cos(-x)$
$(\sin(-x))'=(-\sin x)'=-\cos x=-\cos(-x)$
pričom v poslednom kroku využijem párnosť funkcie kosínus, ale to je viac o funkciách ako o samotných pravidlách o derivovaní. Takže tak, dúfam, že som nezamotal. Len pre osvieženie pamäti, keď už si sa pustila do funkcií :)
$\sin(-x)=-\sin x\nl\cos(-x)=\cos x$

Ivana · 01. 03. 2009 13:26

↑ lukaszh:Dobře, promyslím si .. děkuji :-)

A ještě prosím je tohle dobře ?... $\int{cos(-x)}dx=sin(-x)+C$ .. pokud ano, mám příklady, které počítám dobře, jde mi jen o to, abych si byla příště jistá.

Děkuji.

(Mimochodem funkce si musím taky probrat, ráda bych s někým , už mám ze školy hodně daleko a i když mám VŠ, jsem základem průmyslovák a na té matice je to holt znát.. ). Takže až projdu toto téma vrhnu se na ty funkce, tady mi určitě vždy někdo poradí. :-)To je právě ta úžasná výhoda oproti naším studijím , kdy se vše shánělo složitě, nebo některá skripta nebyla ani k sehnání.

halogan · 01. 03. 2009 13:48

↑ Ivana:

Ne úplně. Kontrolu můžeš provést derivací, která vyjde viz výše.

Matematické Fórum

#1 01. 03. 2009 12:33

Derivace sin(-x)

#2 01. 03. 2009 12:36

Re: Derivace sin(-x)

#3 01. 03. 2009 12:54

Re: Derivace sin(-x)

#4 01. 03. 2009 13:09

Re: Derivace sin(-x)

#5 01. 03. 2009 13:26

Re: Derivace sin(-x)

#6 01. 03. 2009 13:48

Re: Derivace sin(-x)

Zápatí