Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 06. 11. 2014 18:42

Dobrý den, pomůžete mi prosím s tímto příkladem?

Mám funkci $f(x) = ln \frac{1-x}{1+x}$ a mám určit definiční obor funkce a zda-li je funkce na definičním oboru sudá či lichá. Vím, že pro přirozený logaritmus platí, že definičním oborem jsou kladná reálná čísla. Tady však nemůže být ani 1 v čitateli. Takže jsem D(f) určila jako sjednocení množin: D(f) = (0;1) U (1; nek.). Je to tak správně?

Na lichost a sudost jsem šla následovně: f (-x) = 1-(-x) / 1-x = 1+x / 1-x. Dále už však nevím.

Předem děkuji za pomoc :)

jelena · 06. 11. 2014 19:47

Zdravím,

popisuješ správně, snad ještě překontroluj, zda jsi i prakticky takto postupovala:

pro přirozený logaritmus platí, že definičním oborem jsou kladná reálná čísla

To znamená, že jsi řešila nerovnici $\frac{1-x}{1+x}>0$ (to mi potom nesedí s D(f), jak Tobě vyšlo - překontroluj, prosím).

f (-x) = 1-(-x) / 1-x = 1+x / 1-x

pozor na závorky, také funkci třeba zapsat kompletně (nejen vnitřní, jak jsi zapsala, ale $f(-x) = \ln \frac{1-(-x)}{1+(-x)}$ ), řekla bych, že ještě půjde využit vlastnost logaritmu. Zkus to doplnit, děkuji.

terezkaaaaa5

↑ jelena:

Díky. Takže D(f) bude (-1; 0) U (0;1)
A ohledně sudosti a lichosti, bohužel teď přesně nevím, jakou vlastnost logaritmu k využití sudosti a lichosti máte na mysli.

jelena · 06. 11. 2014 20:11

↑ terezkaaaaa5:

def. obor pořád není OK, proč jsi vyloučila 0 (jak vidím z náhledu poslední úpravu)? Potom pro sudost/lichost myslím, že použijeme toto:

$f(-x) = \ln \frac{1-(-x)}{1+(-x)}=\ln \frac{1+x}{1-x}=\ln $\frac{1-x}{x+1}$^{-1}$ (a dokončit).

terezkaaaaa5 · 06. 11. 2014 20:15

Nepozornost při zápisu :) takže u nuly bude uzavřený interval, že? :)

A f (-x) = - f(x), takže funkce f je lichá

jelena · 06. 11. 2014 20:22

↑ terezkaaaaa5:

také mi tak vyšlo. Že 0 nevylučujeme, bych zapsala def. obor jako (-1; 1). Lichá mi také vyšla.

terezkaaaaa5 · 06. 11. 2014 20:25

↑ jelena:

Děkuji.

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2014 18:42

Definiční obor funkce, lichost (sudost) funkce

#2 06. 11. 2014 19:47

Re: Definiční obor funkce, lichost (sudost) funkce

#3 06. 11. 2014 20:01 — Editoval terezkaaaaa5 (06. 11. 2014 20:08)

Re: Definiční obor funkce, lichost (sudost) funkce

#4 06. 11. 2014 20:11

Re: Definiční obor funkce, lichost (sudost) funkce

#5 06. 11. 2014 20:15

Re: Definiční obor funkce, lichost (sudost) funkce

#6 06. 11. 2014 20:22

Re: Definiční obor funkce, lichost (sudost) funkce

#7 06. 11. 2014 20:25

Re: Definiční obor funkce, lichost (sudost) funkce

Zápatí