Matematické Fórum

aflotun · 07. 11. 2014 09:52

Zdravím,
mam problém s příkladem:

Ke hledání ztráceného letadla bylo určeno 10 vrtulníků. Každého z nich lze ke hledání letadla použit v jedné ze dvou oblasti, v nichž muže byt letadlo s pravděpodobnosti 0,8 a 0,2. Každý vrtulník objeví letadlo, které je v prohledávané oblasti, s pravděpodobnosti 0,2. Jak je třeba rozdělit vrtulníky do těchto dvou oblasti, aby pravděpodobnost nalezení letadla byla maximální, jestliže každý vrtulník hledá nezávislé na ostatních? Určete, jaká bude pravděpodobnost nalezení letadla při optimálním rozdělení vrtulníků.

Předem děkuji za pomoct.

KennyMcCormick · 08. 11. 2014 18:13

Do první oblasti pošleme $n$ vrtulníků. Do druhé oblasti tím pádem pošleme $10-n$ vrtulníků.

Pravděpodobnost, že žádný vrtulník neobjeví letadlo, je-li letadlo v první oblasti, je
$P_1=(1-0,2)^n$ .

Pravděpodobnost, že žádný vrtulník neobjeví letadlo, je-li letadlo ve druhé oblasti, je
$P_2=(1-0,2)^{10-n}$ .

Tudíž pravděpodobnost, že žádný vrtulník neobjeví letadlo, je
$P_3=0,8P_1+0,2P_2=0,8\cdot(1-0,2)^n+0,2\cdot(1-0,2)^{10-n}$ .

Z toho plyne, že pravděpodobnost, že letadlo bude objeveno alespoň jedním vrtulníkem, je
$P=1-P_3=1-[0,8\cdot(1-0,2)^n+0,2\cdot(1-0,2)^{10-n}]=\nl=1-0,8\cdot(1-0,2)^n-0,2\cdot(1-0,2)^{10-n}=\nl=1-0,8\cdot0,8^n-0,2\cdot0,8^{10-n}=1-0,8^{n+1}-0,2\cdot0,8^{10-n}$ .

Nalezneme maximum funkce zderivováním a proložením derivace rovné nule:
$\frac{\d P}{\d n}=-\ln0,8\cdot0,8^{n+1}-0,2\cdot\ln0,8\cdot0,8^{10-n}\cdot(-1)=\nl=-\ln0,8\cdot0,8^{n+1}+0,2\cdot\ln0,8\cdot0,8^{10-n}$

Proložíme derivaci rovnu nule:
$-\ln0,8\cdot0,8^{n+1}+0,2\cdot\ln0,8\cdot0,8^{10-n}=0$
$\ln0,8\cdot0,8^{n+1}=0,2\cdot\ln0,8\cdot0,8^{10-n}$
$0,8^{n+1}=0,2\cdot0,8^{10-n}$
$0,8^{2n-9}=0,2$
$2n-9=\log_{0,8}0,2=\frac{\log0,2}{\log0,8}$
$n=\frac{\frac{\log0,2}{\log0,8}+9}2\doteq8,11$

Určíme, jestli je výhodnější poslat 8 vrtulníků, nebo 9:

$P(n=8)=1-0,8^{8+1}-0,2\cdot0,8^{10-8}\doteq73,78\%$

$P(n=9)=1-0,8^{9+1}-0,2\cdot0,8^{10-9}\doteq73,26\%$

Vidíme, že je nejlepší poslat do první oblasti 8 vrtulníků a do druhé oblasti 2 vrtulníky a pravděpodobnost nalezení letadla bude 73,78%.

Je to všechno jasný?

Stýv · 08. 11. 2014 19:06

http://forum.matweb.cz/misc.php?action=rules#radit

aflotun · 09. 11. 2014 09:09

↑ KennyMcCormick:
Zdravim KennyMcCormick,
Nemam slov!!! Prekrasne reseni!!! Dekuji mockrat!
Doufam, ze taky nekdy budu umet...:))

aflotun · 09. 11. 2014 09:20

↑ Stýv:
Zdravim Stýv,
spise mate pravdu, ale ze druhe strany priklad byl dost slozity.
Aflotun.

KennyMcCormick · 09. 11. 2014 17:05

↑ Stýv:
O té "dobře míněné radě" vím, ale většinou radši píšu kompletní řešení. Myslím, že je to někdy lepší. Tazatelé můžou taková řešení použít jako šablonu pro řešení jiných problémů podobného typu a šetří to čas oběma stranám.

↑ aflotun:
Jestli jsi pochopil moje řešení, měl bys to umět už teď :-). Jestli je tam něco, co jsi nepochopil, klidně se zeptej na to, co ti není jasné.

Stýv · 09. 11. 2014 17:47

Používáním cizích šablon se ještě nikdo nic nenaučil...

aflotun · 09. 11. 2014 18:03

↑ KennyMcCormick:
Dekuji KennyMcCormick,
pochopil jsem vsechno.

Jestli Vas neobtezuji, nemohl jsem vyresit jeste tento priklad:

Pravděpodobnost toho, že číslo losu bude mít stejné součty prvních tří a posledních tří cifer, je rovna 0.05525. Jaká je pravděpodobnost toho, že se takový los vyskytne mezi dvěma náhodně vybranými losy, jestliže tyto losy

a) mají po sobě jdoucí čísla,
b) byly získány nezávisle na sobě.

jelena · 09. 11. 2014 18:17

↑ aflotun:

V kterém ze svých založených témat jsi udeřil tlapku o tlapku, abys ukázal, že jsi se pokusil svůj problém řešit viz pravidla? Jinak také duplicity a počet úloh v tématech atd.

↑ KennyMcCormick:

potom, předpokládám, že znáš i místní folklor (ono to tak nějak po čase z témat vidět, kdo co jak použije) - zde vidíme i pěkný příklad. :-)

kolega Stýv napsal(a):
Používáním cizích šablon se ještě nikdo nic nenaučil...

ale titul se dá a o to nám má jít - ne, kolego Stýve? :-)

Zdravím.

aflotun · 10. 11. 2014 14:48

↑ jelena:
Zdravim vazeni kolegove,

Kolega KennyMcCormick napsal:

potom, předpokládám, že znáš i místní folklor (ono to tak nějak po čase z témat vidět, kdo co jak použije) - zde vidíme i pěkný příklad. :-)
-------------------------------------

Nevim, v cem me podezirate:

1) rozhodl jsem se vyresit vse priklady jiste sbirky prikladu z psti a stat. Vyresil jsem uz samostatne 57 prikladu, coz neni malo. (Kolegyne Jelena nema pravdu, kdyz pise, ze nepracuji. Opravdu se snazim.)

2) Jen par prikladu, coz jsem nemohl vyresit, napsal na Forumu. Myslim, ze v tom neni nic spatneho.

Kolegyne Jelena napsala:

V kterém ze svých založených témat jsi udeřil tlapku o tlapku, abys ukázal, že jsi se pokusil svůj problém řešit viz pravidla? Jinak také duplicity a počet úloh v tématech atd.
---------------------------------

1) pokusil jsem se samostatne hodne, kdyz to neslo, teprve pak napsal jsem na Forumu.

2) co se tyce duplicity, ano, posledni priklad, co ma kolega KennyMcCormick, drive jsem napsal jako jedno tema. Ale nikdo neodpovedel krome jednoho cloveka, ktery napsal spatne reseni (aspon podle mne). Pak jsem napsal tento priklad panu kolegovi KennyMcCormick. Nezalozil jsem nove tema pro tento priklad. Proto nejde tu o dupicite.

S pozdravem,
Aflotun.

jelena · 10. 11. 2014 20:04

aflotun napsal(a):
1) rozhodl jsem se vyresit vse priklady jiste sbirky prikladu z psti a stat. Vyresil jsem uz samostatne 57 prikladu, coz neni malo. (Kolegyne Jelena nema pravdu, kdyz pise, ze nepracuji. Opravdu se snazim.)

:-) v čem jsme měla spatřit důkaz Tvé težceudřenosti?

Vezmi si z toho ponaučení pro další příspěvky a témata - přidávat vlastní nápady, komentovat důvody vložení úlohy a o čem konkrétně má být debata (a když máš 57 vyřešených příkladů, tak sem tam někomu také přispět s nápovědou).

2) co se tyce duplicity

tak to omluva - to se tyče počtu dotazů v tématu :-) Jinak šablona k problému již byla i tady (a určitě i více).

Také zdravím.

Jelena

aflotun · 11. 11. 2014 09:34

↑ jelena:
Dekuji za uzitecne rady.
Zdravi Aflotun.

KennyMcCormick · 12. 11. 2014 22:08

↑ Stýv:
Pouhým mechanickým používáním určitě ne. Proto jsem se ho zeptal, jestli je mu to všechno jasné. :-)

↑ aflotun:
Můžeš mi tykat. :-) Na nový příklad si založ nové téma.

↑ jelena:
Tu diskuzi o posílání kompletních řešení jsem četl a v morální rovině to necítím tak, že by na tom bylo něco špatného. (Soutěže a olympiády subjektivně vnímám jako výjimku.)

jelena · 13. 11. 2014 00:10

↑ KennyMcCormick:

no právě, když vidíš kompletní postup včetně všech odvození - tak je to úplně jasné :-) Ale když máš jen základní šablonu - tak je naopak jasné, co není jasné (např. nepochybuji, že roznásobení závorek by kolega Aflotun zvládl, ale tam, kde se zasekne, tak tam není jasné). To neznáš z praxe?

Na nový příklad si založ nové téma.

To už provedl.

v morální rovině to necítím tak, že by na tom bylo něco špatného.

to už bylo rozebíráno snad ve všech rovinách, toto je zcela jasné odůvodnění, no uznej. Čas ušetřený dalším nerozebíráním můžeme věnovat tomuto tématu :-) A pozdrav.

aflotun · 13. 11. 2014 13:42

↑ KennyMcCormick:
Diky, jsem rad, ze se tykame....:))

Sice jsem jednou zalozil tema pro tento priklad, jeste jednou zalozim. Snad kolegum to nevadi.

Aflotun.

KennyMcCormick

↑ aflotun:

nemohl jsem vyresit jeste tento priklad:

Já taky ne. Sorry.

↑ jelena:

To už provedl.

To jsem přehlédl, omlouvám se.

Čas ušetřený dalším nerozebíráním

Jak si přeješ. :-)

věnovat tomuto tématu :-)

K Bertholdu Lammertovi jsem bohužel nic nenašel. Zdá se, že se nijak zvlášť neproslavil.

A pozdrav.

Díky, také posílám pozdrav.

jelena · 16. 11. 2014 12:33

↑ KennyMcCormick:

:-) já také ne, ale něco jsem k tématu sepsala, děkuji za kritiku.

Zdá se, že se nijak zvlášť neproslavil.

tak má po sobě pojmenovaný pokus (zajímavé, že i v jmenných rejstřících, co jsem narazila - u jiných je kompletní jméno, ale u něho jen Lammert. Také bych řekla, že již publikoval v době týmových práci + snad i nějaké povinnosti publikovat, což je podobné i dnešnímu stavu, že těžko se někdo prosadí a zapíše se jako objevitel.

Zdravím.

aflotun · 16. 11. 2014 13:08

↑ KennyMcCormick:
Ahoj,
nic se nedeje. Obcas si rikam, uklidni se, nikdo neumi veskerou matiku...:))
S pranim hezkeho dne,
Aflotun.

aflotun · 16. 11. 2014 13:13

↑ KennyMcCormick:

P.S. Dekuji za ochotu (promin, zapomnel jsem podekovat).

KennyMcCormick · 23. 11. 2014 09:54

V pohodě. Poděkování si ušetři pro toho, kdo ti ten příklad vyřeší :-).

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2014 09:52

pravdepodobnost - priklad

#2 08. 11. 2014 18:13

Re: pravdepodobnost - priklad

#3 08. 11. 2014 19:06

Re: pravdepodobnost - priklad

#4 09. 11. 2014 09:09

Re: pravdepodobnost - priklad

#5 09. 11. 2014 09:20

Re: pravdepodobnost - priklad

#6 09. 11. 2014 17:05

Re: pravdepodobnost - priklad

#7 09. 11. 2014 17:47

Re: pravdepodobnost - priklad

#8 09. 11. 2014 18:03

Re: pravdepodobnost - priklad

#9 09. 11. 2014 18:17

Re: pravdepodobnost - priklad

kolega Stýv napsal(a):

#10 10. 11. 2014 14:48

Re: pravdepodobnost - priklad

#11 10. 11. 2014 20:04

Re: pravdepodobnost - priklad

aflotun napsal(a):

#12 11. 11. 2014 09:34

Re: pravdepodobnost - priklad

#13 12. 11. 2014 22:08

Re: pravdepodobnost - priklad

#14 13. 11. 2014 00:10

Re: pravdepodobnost - priklad

#15 13. 11. 2014 13:42

Re: pravdepodobnost - priklad

#16 16. 11. 2014 04:29 — Editoval KennyMcCormick (16. 11. 2014 07:34)

Re: pravdepodobnost - priklad

#17 16. 11. 2014 12:33

Re: pravdepodobnost - priklad

#18 16. 11. 2014 13:08

Re: pravdepodobnost - priklad

#19 16. 11. 2014 13:13

Re: pravdepodobnost - priklad

#20 23. 11. 2014 09:54

Re: pravdepodobnost - priklad

Zápatí