Matematické Fórum

vorel · 08. 11. 2014 01:23

Zdravím,
mohl by mi někdo vysvětlit, kde dělám chybu. Nejspíš tu samou chybu dělám v každém příkladě.

Zadání První derivace $y=1-(\ln \frac{1}{\sqrt{x}})$
$y'=(1)´-(\ln \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})'$ $y'=0-\frac{1}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}} * ({\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}})'$ $y'=\frac{(1)´*x^{\frac{1}{2}}-(x^{\frac{1}{2}})´*1}{(\sqrt{x})^{2}}$ y'=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}*\frac{-(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})}{x}

$$$$ y'=\sqrt{x}*(-(\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{x}}))
$$$$ y'=\sqrt{x}*(-\frac{1}{2\sqrt{x}})
$$$$ y'=-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}
$$$$ y'=-\frac{1}{{\sqrt{x}}}
$

Děkuji.

vorel · 08. 11. 2014 01:38

Omlouvám se nevím, proč se některé nezobrazili.

$y=1-(\ln \frac{1}{\sqrt{x}})$

$y'=0-\frac{1}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}} * ({\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}})'$

$y'=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}*\frac{-(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})}{x}$

$y'=\sqrt{x}*(-(\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{x}}))$

$y'=-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

$y'=-\frac{1}{{\sqrt{x}}}$

$y'=\sqrt{x}*(-\frac{1}{2\sqrt{x}})$

vorel · 08. 11. 2014 01:40

Tak teď je to jíž snad správně.

$y=1-(\ln \frac{1}{\sqrt{x}})$

$y'=0-\frac{1}{\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}} * ({\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}})'$

$y'=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}*\frac{-(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})}{x}$

$y'=\sqrt{x}*(-(\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{x}}))$
$y'=\sqrt{x}*(-\frac{1}{2\sqrt{x}})$

$y'=-\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

$y'=-\frac{1}{{\sqrt{x}}}$

tomson · 08. 11. 2014 01:47

↑ vorel:

tak pri prechode:
$y'=\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}}*\frac{-(\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}})}{x}$
na
$y'=\sqrt{x}*(-(\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{x}}))$
je chyba pretoze $\frac{x^{-\frac{1}{2}}}{x}=\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}=\frac{1}{x\sqrt{x}}$

A ak mozem poradit tak pri derivovaní $\frac{1}{\sqrt{x}}$ by som si to skor napisal ako $x^{-\frac{1}{2}}$ a nemusel to derivovat ako podiel $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

vorel · 08. 11. 2014 02:04

Aha, děkuji, takže problém neni v derivacích ale v práci s odmocninami.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2014 01:23

Derivace složených funkci

#2 08. 11. 2014 01:38

Re: Derivace složených funkci

#3 08. 11. 2014 01:40

Re: Derivace složených funkci

#4 08. 11. 2014 01:47

Re: Derivace složených funkci

#5 08. 11. 2014 02:04

Re: Derivace složených funkci

Zápatí