Matematické Fórum

Ahoj ↑ Argcotgh x:,
Stale neviem ake materialy pouzivas
Jedna metoda:(navod, dopln sam riesenie)
Jadro: treba vyriesit . rovnicu.
f(P)=0  to je dif rovnica P''=0
(lahko uvidis ze dim Ker =2)
Ako prve konstatuj ze dim Im f=dim P^n-dim Ker f= n+1-2=n-1
Cize staci najst v Im f, n-1 lin nezavislych polynomov
P:x-->x^2, da P'':x-->2,
Atd.   
Dokonci.

Poznamka: mozes pracovat aj na matici f, ( na standartnych bazach),   no je trochu dlhsie a tazsie na zvovodnenie. ( Normalne ked sa take uci, dava sa aj niekolko prikladov. Preco sa nimi neinspirujes?)

Pozor ako spravne pises ze obraz polynomu x^3, je 6x co rozhodne nie je nulovy polynom!
Tak taky polynom nemoze byt v jadre.... Atd

Prave naopak, vyries podrobne dif. rovnicu a ukaz, ze jej riesenia su pol. formy aX+b.....
Tak to dokaz!
Dories teraz cvicenie vdaka radam ↑ vanok:.

Tiez napis pozorne Im f, zacni urcenim jeho bazy.( a tak najdes spravne riesenie)

Dobre pokracovanie.

Edit.
Tvoje materialy sa mi nedaju na tablete otvorit.
Co sa tyka tohto cvicenia, nepotrebuje ine vedomosti ako tie zo zakladnych presnasok z LA.

Ahoj,
Musis si prestudovat riesenie dif rovnic.
Riesenie je to co som ti uz vyssie napisal.
( to sa uz uci na strednej skole)
Urobit skusku je uzitocne....

↑ Argcotgh x:.
Nekonci! Je to presne ax+ b.
Ked pridas hocico ine tak ta derivacia uz nebude nulova.

↑ Argcotgh x:,
To riesenie znamena ze ker f je vytvorene z polynommy formy ax+b
Je to podpriestor co ma dim 2.

Zvysok: vrat sa sem
↑ vanok:
Vidis ze som najprv urcil dim Im f

Tak porozmyslaj o tom ze staci najst n-1 LN vektorov z Im f
( dokonca som ti dal jedn priklad ako zacat!)

Nepis n= 3, to nevies,
Ale ako si mohol vidiet [re]p447234|vanok[/reII tu na7° riadky som pouzil vzorec ( ktory treba ozaj vidiet)
Co dal dim Im f= n-1.
cize na najdenie obrazu mozeme hladat jednu jeho bazu.
Staci preto najst n-1 lin nezavislych polynomovov v obraze.
V tom prispevku #2 som ti sugzeroval zobrat n-1 jednoduchych polynomovov roznych stupnou vo vychodnom priestore, ide o polynomy

Ich obraz aplicaciou f ( ktora derivuje 2 krat) ti da n-1 nezavislych polynomovov ( preco nezavislych ? No preto lebo obraz f  dvoch polynomovov roznych stupnoch da dva polynomy roznych stupnov.... = to je taka velmi jednoducha vlasnost, co sa okamzite vidi)

A take polynomy tvoria jednu bazu priestoru Im f.
Tak vyjadri teraz ten Im f.

( poznamka: ako vidis, tu ide o jednoduche cvicenie, nie velmi dlhe, ale treba ovladat zakladne pojmy)

Dobre dokoncenie.

↑ Argcotgh x:,
To je prave objekt popisanej metody. A da ti to aj bazu Im f.

Ale kludne napis len to co pises na konci, ak to staci pre tvojho skusajuceho.
Édit, ale to upresni.

Pozor, tvoj treti riadok je nepresny.
Asi chces povedat su to polynomy ktorych druha derivacia je nulova.
( co si napisal, osobne tomu nerozumiem, x je tam raz veobecny polynom a potom pises ax+b, cize je tam problem z oznacenim)
Tak potom to aj tak vyjadri, napr:
Ker f = {P:x-->ax+b| a,b lubovolne realne konst.}
Riadok 4.
Co pises za | treba upravit. Ak to chces napisat tak pripomen, Cize napis skor, existuje aspon jeden polynom ......

To co pises je len definicia. Ale ak si isty, ze sa od teba nic ine nepyta, tak preco nie.
Poznamka:
v rieseni co som ti popisal, som ti dal moznost vyjadrit bazu priestoru
Im f, tak preco to ne chces vyuzit?

Ker f, v je tiez vektorovy podpriestor a ma jednu bazu 2 vektorov.
(napr.  x-->1, x-->x. Ktora ti generuje priestor Ker f  ktory je priestor polynomovov najviac prveho stupna)
Tak dobre ukoncenie cvicenia.

↑ Argcotgh x:
Im f
Baza je druha derivacia napr. tychto polynomovov
.

A teraz som zbadal, ze pises f'' miesto f .
tak to oprav

Je mozno opatrnejsie pisat P miesto x, aby kazdemu socialo do oci, ze ide o polynomy....

Cize to je zhrnutie vysledkov.

Ale neměla by v tom zápisu Im f být taky informace, že obraz je druhou derivací vzoru-polynomu? Myslím, že je to důležitá informace.

A zápis

Ker f = {P:x-->ax+b| a,b = konst. náležející R}

P jsou polynomy, jejichž 2.derivace je nulová

už je správný?

Když budu ale brát jako vzor polynomy stupně nejvíce n, tak obrazem mohou být polynomy stupně nejvýše (n-2) - to je dáno tou druhou derivací - ?

Takže ten zápis obrazu má být takto?

Im f = {f(P) | P je polynom stupně nejvýše n-2}