Matematické Fórum

mmch · 09. 11. 2014 12:53

Dobrý den,
zadání zní: kolik rovin je možné utvořit z 10 bodů, jestliže práve 6 je v jedné rovině. Výsledek má být 45.

Uvažuji následovně:
-6 bodů leží v rovině (pracovne nazvu $\varrho$ ), 4 mimo tuto rovinu a netvoří dohromady rovinu
-rovina je tvořena třemi body

1. vytvořím roviny jen z bodů mimo rovinu - to jsou kombinace 3 ze 4 prvků, tedy
$\frac{4*3*2}{3*2}=4$

2. vytvořím roviny z 2 bodů mimo $\varrho$ a z jednoho náležícího $\varrho$ . Tedy tvořím dvojice ze čtyř bodů mimo $\varrho$ a pak je vynásobím 6, což je počet bodů v $\varrho$

$6* \frac{4*3}{2}=6*6=36$

3. vytvořím roviny z 1 bodu mimo $\varrho$ a ze dvou náležícím $\varrho$ . Tedy vytvořím si dvojice z 6 bodů ve $\varrho$ a vynásobím to počtem bodů mimo $\varrho$ .

$4* \frac{6*5}{2}=4*15=60$

4. vytvořím rovinu jen z bodů náležících $\varrho$ . To je jedna rovina ať vezmu kterékoliv 3 body z $\varrho$ , vždy to bude jen $\varrho$ .

Výsledek:
$4+36+60+1= 101$

A teď je otázka, kde mám chybu, resp, které roviny se mi duplikují. Já svůj postup vidím korektně, ale zjevně není, když výsledek neodpovídá...

předem díky za konzultace.

marnes · 09. 11. 2014 13:19 — Editoval marnes (09. 11. 2014 13:20)

↑ mmch:

1) vytvoř roviny z 10 bodů
2) vytvoř roviny z bodů, o kterých víš, že leží v jedné rovině (ze 6)

odečti 1)-2)

k výsledku přičti 1, jelikož jsi vyloučil všechny roviny z 2) ale jednou tam být musí

mmch · 09. 11. 2014 13:30

↑ marnes:

tak dobrá:

1.roviny ze všech 10 bodů:
$\frac{10*9*8}{3*2}= 120$

2. roviny z roviny se 6 body
$\frac{6*5*4}{3*2}= 20$

3. přičtu 1 rovinu

výsledek:
$120-20+1=101$

Takže jsem zase na svém výsledku a ne na uváděných 45. Je možné, že by měli ve výsledcích chybu?

marnes · 09. 11. 2014 13:31

↑ mmch:
možné je všechno

mmch · 09. 11. 2014 15:39

↑ marnes:

Tak to děkuji za profesionální odpověď. Čekala jsem, že mi někdo moudřejší a fundovanější shlédne postup, poradí v čem je chyba a ne nesmyslné rádobyvtipné odpovědi.

marnes · 09. 11. 2014 15:57

↑ mmch:

Za můj výsledek ručím. Jestli se tvůj výsledek shoduje s mým, tak je asi dobře. A že je výsledek špatně, je tedy možné. Trocha uvolnění by neškodila:-)

mmch · 09. 11. 2014 16:08

↑ marnes:
Já nějak nemohu dohledat tvůj výsledek. Vidím jen postup.

no, to je asi fuk jak vidím....

marnes · 09. 11. 2014 16:14

↑ mmch:
můj výsledek jsi spočítala sama v #4

Jj · 09. 11. 2014 17:57

↑ mmch:

Dobrý den.

Pokud nejsou v úloze jiná omezení, tak bych řekl, že výsledek 101 různých rovin je správný.
Nemohlo třeba něco vypadnout ze zadání? Je odpověď 45 opravdu k tomuto příkladu?
(To se tu občas taky stává).

mmch · 09. 11. 2014 18:45

↑ Jj:

díky za odpověď.
Já si právě u kombinatoriky nejsem 100% jista, už se mi stalo, že jsem si myslela, že je výsledek ve sbírce špatně a nakonec byla chyba u mě.

Zadání zní: Je dáno 10 různých bodů. Zjistěte kolik rovin tyto body určují, jestliže právě šest bodů leží v téže rovině.

Odpověď: 65

(koukám, že jsem se spletla, odpověď není 45 ale 65. I tak je to jinak)

Je to sbírka Novotná a spol., příklad 7.49 b .

Nicméně, jestli se shodneme, že výsledek je 101, tak

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2014 12:53

kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#2 09. 11. 2014 13:19 — Editoval marnes (09. 11. 2014 13:20)

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#3 09. 11. 2014 13:28 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: asi špatně

#4 09. 11. 2014 13:30

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#5 09. 11. 2014 13:31

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#6 09. 11. 2014 15:39

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#7 09. 11. 2014 15:57

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#8 09. 11. 2014 16:08

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#9 09. 11. 2014 16:14

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#10 09. 11. 2014 17:57

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

#11 09. 11. 2014 18:45

Re: kombinatorika 10 bodu, 6 v rovine - kolik rovin lze vytvorit?

Zápatí