Matematické Fórum

Denisator

10. V pravidelném šestiúhelníku ABCDEF s délkou strany a je K střed strany AB.

Poměr obsahů pětiúhelníku AKDEF a čtyřúhelníku KBCD je: ??

Neviem si stym rady, ze vraj je to 2:1 , ale mne to nejak nesedi.

Denisator · 01. 03. 2009 22:04

A este ako by ste postupovali pri ulohe : Množina všech bodů [x,y] splňujících podmínku
y – x – 1/2 > 0 může být znázorněna vyšrafovanou
oblastí

To je riesenie, ale odhad je len taky od oka ze je to spravne:)

halogan · 01. 03. 2009 22:07

↑ Denisator:

Hranice je přeci y = x + 1/2

Tím pádem tato vyšrafovaná část je více.

Denisator · 01. 03. 2009 22:10

Asi skor y > x + 1/2, tam je totiz znak nerovnosti, tak to potom moze sediet nie ?

jelena · 01. 03. 2009 23:52 — Editoval jelena (02. 03. 2009 17:15)

↑ Denisator:

Šestiuhelniky - musíš se zaměřit na obsah trojuhelníku ADK - jelikož (viz obrazek):

http://forum.matweb.cz/upload/283-denis.JPG

obsah petiuhelniku = polovina šestiuhelniku + trojuhelník ADK

obsah čtyřuhelníku = polovina šestiuhelníku - trojuhelník ADK.

a - strana šestiuhelníku:

obsah šestiuhelníku:

$S_6=\frac{3a^2\sqrt3}{2}$

Obsah poloviny šestiuhelníku (ABCD): $S_6=\frac{3a^2\sqrt3}{4}$

obsah trojuhelníku ADK dle vzorce: $S=\frac{1}{2}bc\sin\alpha$ , kde b=AK=a/2. c=AD=2a, úhel alfa (KAD) je 60 stupňů.

$S_3=\frac{a}{2}\cdot\frac{2a\sqrt3}{2\cdot2}=\frac{a^2\sqrt3}{4}$

obsah petiuhelniku:

$S_5=\frac{3a^2\sqrt3}{4}+\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{4a^2\sqrt3}{4}$

obsah čtyřuhelniku:

$S_4=\frac{3a^2\sqrt3}{4}-\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{2a^2\sqrt3}{4}$

OK?

Vyšrafovana oblast - kolega má pravdu (řešení nerovnic grafickou metodou je totiž jeho velmi silná stranka).

Pokud si vezmu bod z vyšrafované oblasti, tak jeho y bude určitě větší, než y bodu ležicího na hraniční přímce (tam je splněná rovnost) - při stejném x.

Denisator · 02. 03. 2009 00:12

Sestuholnik - nic nechapem:) Ale to bude tym ze si uz musim oddychnut, zacinam nic nechapat:) Zajtra sa na to pozriem, Dakujem

K tomu grafu, to co je ten obrazok je spravna odpoved.
Zadanie je : y – x – 1/2 >_(vacsie nanajvys rovne) 0
Ja som sa sekol, ospravdlnujem sa, takto to uz moze byt ?

gadgetka · 02. 03. 2009 12:34

Denisator napsal(a):
A este ako by ste postupovali pri ulohe : Množina všech bodů [x,y] splňujících podmínku
y – x – 1/2 > 0 může být znázorněna vyšrafovanou
oblastí
http://forum.matweb.cz/upload/856-Obrazek229Scio.gif

To je riesenie, ale odhad je len taky od oka ze je to spravne:)

$y\ge\frac{1}{2}+x$
přímka bude procházet body [0;1/2] a [-1/2;0]
Pokud nejsi jistý, která plocha od přímky znamená > a která <, dosadíš si libovolný bod do rovnice přímky, např. [2;1]: $1\ge\frac{5}{2}$ , je jasné, že tam tento bod nepatří, čili je to plocha nad hraniční přímkou :)

jelena · 02. 03. 2009 17:17

↑ Denisator:

Snažila jsem svůj příspěvek doplnit a také je tam obrázek - snad už je to trochu více prehledné.

Denisator · 02. 03. 2009 22:07

↑ jelena:Dakujem, uz som to pochopil :)

Ale s tymto si neviem rady 7/33 ma v desatinom rozvojina na stom mieste cislicu. Aku ?

Chrpa · 02. 03. 2009 22:28

↑ Denisator:
Stačí uvážit toto:
$\frac{1}{33}=0,030303\nl\frac{7}{33}=0,212121$ vidíš, že se střídají 2 a 1.
Na lichém místě je 2 na sudém 1 tj. na stém místě bude 1

Denisator · 02. 03. 2009 22:30

↑ Chrpa:Tak to sa asi prepadnem pod zem ze som to ani neskusil vydelit....Dakujem

Denisator

Toto som nikdy nevedel:) 30% daneho ukolu splni Peter za 45 min, Pavel za 30 min. Keby pracovali spolocne, splnili by tento ukol za ??

A este by som rad vedel co je to stejnolehnost ? Napr v priklade :

Ve stejnolehnosti se stredem v bode [1,1] je obrazem pocatku bod [3,3]. V teto stejnolehnosti je obrazem bodu[-2,3] bod : ??

A este nieco mi nesedi, vypocital som priklad : Obsah obrazce, ktery je ohranicen souradnicovymi osami a primkami y=2x + 1, y=odmocnina z dvoch, pocital som cez integral a vyslo mi 2*odmocnina2

Dakuejm

ttopi · 03. 03. 2009 07:37

Petr za 3/4h splní 30%, čili za hodinu 40%. Pavel za 1/2h 30%, čili za hodinu 60%. Máme hodinový výkon. Spolu to tedy ta tu hodinu udělaj, ale přesto v zoreček.
$\frac{2x}{5}+\frac{3x}{5}=1$ kde jsem si 40% vyjádřil hodinovým výkonem jako 2/5 a 60% jako 3/5.

Denisator · 03. 03. 2009 13:06

A este by som rad vedel co je to stejnolehnost ? Napr v priklade :

Ve stejnolehnosti se stredem v bode [1,1] je obrazem pocatku bod [3,3]. V teto stejnolehnosti je obrazem bodu[-2,3] bod : ??

A este nieco mi nesedi, vypocital som priklad : Obsah obrazce, ktery je ohranicen souradnicovymi osami a primkami y=2x + 1, y=x na tretiu, pocital som cez integral a vyslo mi 2*odmocnina2

Dakuejm

ttopi · 03. 03. 2009 13:19

Stejnolehlost je zobrazení, kde je střed stejnolehlosti a koeficient k. Vše se zobrazuje přes střed stejnolehlosti (stručně řečeno)

Pokud je tedy střed v [1;1] a zobrazuješ bod [0;0] - jakou má vzdálenost od středu stejnolehlosti? No $\sqrt2$ (když si to nakreslíš na čtverečkovaný papír, uvidíš pěkně, že ta vzdálenost je uhlopříčka 1 čtverečku, což je ta odmocnina.

Obraz počátku pak leží v bodě [3;3] - jak je daleko od středu stejnolehlosti? No na čtverečkovaném papíře je vidět, že je to uhlopříčně přes 2 čtverečky, čili 2x větší, než vzor od středu. Ta vzdálenost je tedy $2\sqrt2$ .

Koeficient k se vypočítá jako poměr vzdálenosti obrazu ku vzdálenosti vzoru. To vyjde tedy 2, ale pozor! Pokud je vzor na druhé straně od středu než obraz, je koeficient záporný, čili $k=-2$ .

Tak a teď máš zobrazit bod [-2;3]. Nakresli si ho na papír a spoj ho se středem stejnolehlosti. Na druhé straně pak bude ve dvojnásobné vzdálenosti od středu obraz tohoto bodu.
Všimni si, že z bodu [3;3] se do středu stejnolehlosti dostaneš tak, že z bodu [3;3] jedeš 2x doprava a pak 2x dolu. To samé udělej na druhou stranu od středu stejnolehlosti. Měl by ses dostat do bodu [7-3].

Je to jasné?

ttopi · 03. 03. 2009 13:25

U toho obrazce by mě zajímalo jak jsi zjistil průsečík těch 2 křivek.

Denisator

Neviem presne co myslis, ale ak sa nemylim tak priesecniky ani nepotrebujeme, potrebujem do urciteho integralu dosadit interval <a,b> co je a=0 b=odmocnina dvoch , a ohranicenie z hora a zdola, zhora je to 2x + 1 = y a zdola je to x=0. Ale mozno som pri postupe zanedbal nejaku vynimku. Skusim este preratat.

Velmi pekne Dakujem za super vysvetlenie stejnolehnosti.

No uz mi to vyslo:) Dakujem aspon ku prinuteniu si to pozriet este raz.

ttopi · 03. 03. 2009 14:34

Ohraničení zdola je funkcí x^3. Jinak meze jsou: dolní opravdu 0, to je dáno osami, ale horní mez není odmocnina ze 2. Je to něco kolem 1,6 ale nevím přesně to číslo.

Ten obrázek přeci vypadá takto $http://wood.mendelu.cz/math/maw/gnuplot/gnuplot.php?xmin=-1&xmax=5&ymin=-1&ymax=5&funkce=2%2Ax%2B1%2Cx%2A%2A3$

Denisator · 03. 03. 2009 14:41

↑ ttopi:Ale to by uz asi nespadalo do stredoskolskeho uciva. Obsah obrazce, ktery je ohranicen souradnicovymi osami a primkami y=2x + 1, y=odmocnina z dvoch, pocital som cez integral a vyslo mi 2*odmocnina2

Zmiesal som dve zadania:( Sorry, toto je spravne

ttopi · 03. 03. 2009 14:44

Aha, tys ale napsal y=x^3.

Denisator · 03. 03. 2009 14:49

↑ ttopi:S tou stejnolehnosti, som pochopil tak ze je to nieco ako linearna kombinacia vektorov, ale pre body. Tak polopate je to spravne ?

Denisator · 03. 03. 2009 16:16

Obrazem přímky x-2y-2=0 v osové souměrnosti s osou x je přímka x+2y-2=0, ale je mozne to aj vypocitat inak ako len dosadit, dve cisla a pozriet na to ze to tak je ? Dakujem

ttopi · 03. 03. 2009 16:26

Nejlépe je vyjádřit si funkci y=(x-2)/2. Pak je jasné, že ta zobrazená podle osy souměrnosti, kterou je osa x, musí být opačný sklon, tedy musí klesat. Pak je nejjednoduší si napsat, že výsledek musí být -y. No a pak z -y=(x-2)/2 plyne, že y=(-x+2)/2, což je to tvé x+2y-2=0

Matematické Fórum

#26 01. 03. 2009 19:22 — Editoval Denisator (01. 03. 2009 19:24)

Re: Priklady na prijimacky na VS

#27 01. 03. 2009 22:04

Re: Priklady na prijimacky na VS

#28 01. 03. 2009 22:07

Re: Priklady na prijimacky na VS

#29 01. 03. 2009 22:10

Re: Priklady na prijimacky na VS

#30 01. 03. 2009 23:52 — Editoval jelena (02. 03. 2009 17:15)

Re: Priklady na prijimacky na VS

#31 02. 03. 2009 00:12

Re: Priklady na prijimacky na VS

#32 02. 03. 2009 12:34

Re: Priklady na prijimacky na VS

Denisator napsal(a):

#33 02. 03. 2009 17:17

Re: Priklady na prijimacky na VS

#34 02. 03. 2009 22:07

Re: Priklady na prijimacky na VS

#35 02. 03. 2009 22:28

Re: Priklady na prijimacky na VS

#36 02. 03. 2009 22:30

Re: Priklady na prijimacky na VS

#37 03. 03. 2009 01:13 — Editoval Denisator (03. 03. 2009 14:50)

Re: Priklady na prijimacky na VS

#38 03. 03. 2009 07:37

Re: Priklady na prijimacky na VS

#39 03. 03. 2009 13:06

Re: Priklady na prijimacky na VS

#40 03. 03. 2009 13:19

Re: Priklady na prijimacky na VS

#41 03. 03. 2009 13:25

Re: Priklady na prijimacky na VS

#42 03. 03. 2009 14:21 — Editoval Denisator (03. 03. 2009 14:35)

Re: Priklady na prijimacky na VS

#43 03. 03. 2009 14:34

Re: Priklady na prijimacky na VS

#44 03. 03. 2009 14:41

Re: Priklady na prijimacky na VS

#45 03. 03. 2009 14:44

Re: Priklady na prijimacky na VS

#46 03. 03. 2009 14:49

Re: Priklady na prijimacky na VS

#47 03. 03. 2009 16:16

Re: Priklady na prijimacky na VS

#48 03. 03. 2009 16:26

Re: Priklady na prijimacky na VS

Zápatí