Matematické Fórum

Kdosi · 08. 11. 2014 00:19 — Editoval jelena (08. 11. 2014 19:10)

Zdravím, potřeboval bych trochu naťuknout k důkazu věty:
Je-li $\lim_{n\to\infty}{|\dfrac{a_{n+1}}{a_n}|}<1$ je $\lim_{n\to\infty}{a_n}=0$ .
Ostatní věty jsem jakštakš zvládal, nebo aspoň měl nějaký nápad, ale tady si moc nevím rady....

Jelena: edit: také prosím kolegy o náhled na další téma autora, moc děkuji. 2. edit opraveno zadání

jelena · 08. 11. 2014 10:46

Zdravím,

mám dojem, že Tvé větě něco chybí: "Je-li (co?), potom (co?)". Ale já důkazy neumím, jen přesunu do sekce VŠ (přidala jsem také upoutávku na Tvé další téma - moc nevím, kam dávat témata vás, co studujete z vlastního zajmu a proto si zasluhujete speciální odborný dohled, za který odborným kolegům děkuji velice).

Kdosi · 08. 11. 2014 13:10 — Editoval Kdosi (08. 11. 2014 13:48)

↑ jelena:
Ano, nechápu jak jsem to mohl vynechat, pardon...příspěvek mi nejde editovat, takže napíšu větu znovu:
Je-li $\lim_{n\to\infty}{|\frac{a_{n+1}}{a_n}|}<1$ je $\lim_{n\to\infty}{a_n}=0$ .

to Jelena: Mám tedy příspěvky podobného rázu řadit rovnou do sekce Vysoká škola: úvod do studia?

jarrro · 08. 11. 2014 22:25

ak je $\lim_{n\to\infty}{|\frac{a_{n+1}}{a_n}|}<1$ tak od istého indexu musí byť
$\frac{\left|a_{n+1}\right|}{\left|a_n\right|}<1$
teda $\left|a_{n+1}\right|<\left|a_n\right|$
čiže absolútna hodnota je od istého indexu klesajúca a keďže ide oabsolútnu hodnotu tak aj zdola ohraničená to znamená, že má limitu
keby mala ale kladnú limitu tak takú istú limitu má aj postupnosť
$\left|a_{n+1}\right|$ teda ten podiel by mal limitu presne jedna čo dáva spor
teda limita musí byť nula
z toho ale už limita bez absolútnej hodnoty priamo vyplýva, lebo zrejme
$\lim_{n\to\infty}{\left|a_n\right|}=0\Leftrightarrow\lim_{n\to\infty}{a_n}=0$

jelena · 09. 11. 2014 09:13

Zdravím,

to Jelena: Mám tedy příspěvky podobného rázu řadit rovnou do sekce Vysoká škola: úvod do studia?

tak obsahově určitě je VŠ (a studujete podle VŠ knih), nebude podle mne žádná výhrada (i když v profilu je SŠ). Spíš aby si vás (kdo takto studujete samostatně vysoce nad rámec své školy) nějakým způsobem "zafixovaly" místní autority, že na témata od vás má smysl se podívat. Jelikož v tom není jen splnění školní povinnosti, ale i potenciál. Ale to ať řeknou autority - třeba kolega Jarrro, kde to lépe uvidí :-).

↑ jarrro: děkuji velice a velmi moc.

Kdosi · 09. 11. 2014 23:10 — Editoval Kdosi (09. 11. 2014 23:11)

↑ jarrro:
Moc děkuji, už je mi to jasné, jaksi jsem nepostřehl, že nerovnost $\left|a_{n+1}\right|<\left|a_n\right|$ říká, že jde o, od jistého indexu, klesající posloupnost. Teď je mi to ale jasné, chápu, moc děkuji

↑ jelena:
Dobře, děkuji za nasměrování

↑ jarrro:, ↑ jelena:
Ještě jednou oběma děkuji za Váš čas a trpělivost :)

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2014 00:19 — Editoval jelena (08. 11. 2014 19:10)

Další problém s důkazem ohledně limit posloupností

#2 08. 11. 2014 10:46

Re: Další problém s důkazem ohledně limit posloupností

#3 08. 11. 2014 10:46 Příspěvek uživatele Jj byl skryt uživatelem Jj. Důvod: Už zbytečné

#4 08. 11. 2014 13:10 — Editoval Kdosi (08. 11. 2014 13:48)

Re: Další problém s důkazem ohledně limit posloupností

#5 08. 11. 2014 22:25

Re: Další problém s důkazem ohledně limit posloupností

#6 09. 11. 2014 09:13

Re: Další problém s důkazem ohledně limit posloupností

#7 09. 11. 2014 23:10 — Editoval Kdosi (09. 11. 2014 23:11)

Re: Další problém s důkazem ohledně limit posloupností

Zápatí