Matematické Fórum

Alen93 · 09. 11. 2014 19:26

Ahoj, poradíte mi prosím s tímto příkladem?

V továrně vyrábějící ocelové trubky, obdrželi velkou zakázku na sérii trubek o délce 3000 mm. Výrobní zařízení však není zcela přesné a při měření délky se při výrobě dopouští náhodné chyby, která se řídí normálním rozdělením se střední hodnotou μ=0 mm a směrodatnou odchylkou σ=5 mm. Jaká je pravěpodobnost, že:
a) náhodně vybraná trubka bude mít délku větší než 3010 mm
b) součet délek 100 náhodně vybraných trubek bude menší než 300 150 mm?

Takto by to mělo vyjít, bohužel ale nevím jak se k tomu dostat. Děkuji.
a) 0,02275
b) 0,99865

Jj · 09. 11. 2014 20:23

↑ Alen93:

Dobrý den.

a) Tzn. pravděpodobnost, že chyba bude větší než 10 mm:

$P(u > 10) = 1-P(u <= 10) = 1-F(10)$ , kde F(x) je distribuční funkce rozložení $N(\mu,\sigma^2)=N(0,5^2)$

b) Je nutno spočítat střední hodnotu a směrodatnou odchylku chyb součtu délek 100 trubek:

Střední hodnota $\mu_{100}=100 \cdot 0 = 0\,mm$ ,
Směrodatná odchylka $\sigma_{100}=\sqrt{100}\cdot 5 = 50\,mm$ .

Tzn., pravděpodobnost, že součet chyb délek bude menší než 150 mm:

$P(u \le 150) = F(150)$ , kde F(x) je distribuční funkce rozložení $N(\mu_{100},\sigma_{100})=N(0,50^2).$

Alen93 · 10. 11. 2014 09:11

↑ Jj:

Moc děkuji.

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2014 19:26

Pravděpodobnostní rozdělení

#2 09. 11. 2014 20:23

Re: Pravděpodobnostní rozdělení

#3 10. 11. 2014 09:11

Re: Pravděpodobnostní rozdělení

Zápatí