Matematické Fórum

šidlo · 10. 11. 2014 11:05

Prosím o kontrolu výpočtu a radu k příkladu:
V závislosti na parametru x ∈ R mám zjistit zda skupina vektorů tvoří bázi vektorového prostoru V4.
Vektrory jsou:
$a=(2;1;-2;1)$
$b=(3;\text{tg}^{2}x;1;1)$
$c=(2;-1;2;1)$
$d=(1;-1;2;1)$

Postupovala jsem tak, že jsem ve vektrou b pro zjednodušení substituovala $\text{tg}^{2}x=t$ , pak jsem zjistila zda jsou vektory LZ nebo LN

Vyšlo mi:

2 1 1 -2
0 3-2t -8 1
0 0 4+8t -2
0 0 0 2

Předpokládám že zpátky za t
$3-2\text{tg}^{2}x=0$
$4+8\text{tg}^{2}x=0$

Jj · 10. 11. 2014 13:03

↑ šidlo:

Dobrý den.

Zřejmě bude někde ve výpočtu chyba. Podle WA jsou tyto vektory lineárně nezávislé, pokud $1+2\text{tg}^{2}x\neq 0$ (viz Odkaz). Takže bych řekl,
že platné bude jen Vaše druhé řešení.

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2014 11:05

Báze vektorového prostoru

#2 10. 11. 2014 13:03

Re: Báze vektorového prostoru

Zápatí