Matematické Fórum

malarad · 10. 11. 2014 17:02

Dobrý večer,
prosím o vysvětlení proč nemohu použít postup na příklad o zadání:
Určete hodnoty parametru $a$ tak, aby těžnice $t_{a}$ trojúhelníku $ABC$ , kde $A[a,3]$ , $B[4,-1]$ , $C[-2,-3]$ , měla délku $\sqrt{26}$
Vycházel jsem z toho, že u parametrického vyjádření přímky je hodnota parametru $t$ pro souřadnice $x$ a $y$ stejná, v souřadnici $y$ jsem vypočítal parametr $t$ s tím, že ho dosadím do x-ové části, ale vychází $0=0$
Vím, že to jde i jiným způsobem, ale proč takto nemohu vypočítat bod A?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/35344_P1060258.JPG

Panassino

↑ malarad:

Vychází 0=0 protože si kontroloval bod A, podle kterého si tu přímku konstruoval.

Udělej to jiným způsobem, například využij toho, že znáš velikost vektoru AS, takže s tím bych pracoval.

malarad · 10. 11. 2014 20:45

↑ Panassino:
šel jsem na to dost blbě, chtěl jsem to vyřešit jinak než jak je od pohledu zvykem-přes rovnici kružnice.
Dík

malarad · 11. 11. 2014 01:06

Ví někdo ještě o nějakém jiném způsobu, než to spočítat pomocí rovnice kružnice? Šlo by to jen pomocí přímek?

Honzc · 11. 11. 2014 07:52

↑ malarad:
Je to vzdálenost dvou bodů, tak přes vzdálenost (i když v podstatě je to taky přes rovnici kružnice, u které známe poloměr, jeden bod a jednu souřadnici středu)

Cheop · 11. 11. 2014 10:07 — Editoval Cheop (11. 11. 2014 14:54)

↑ Honzc:
Střed hledaných bodů A bude mít souřadnice S_A=(1,3) jeho x-ová souřadnice bude stejná jako x-ová souřadnice středu usečky BC
Přímka procházející středem strany BC a hledaným bodem A bude mít rovnici:
y=kx+q a bude procházet bodem S_BC tj (1;-2) tj bude mít rovnici:
-2=k+q
y=kx-k-2
Hledané body A budou tedy průsečíkem rovnic přímek:
y=3
y=kx-k-2
k bude +-tan(90-alfa)=+-cos(alfa)/sin(alfa)
kde:
cos(alfa)=5/sqrt(26) (|-2+3|=5)
sin(alfa)=sqrt(1-cos^2(alfa))=1/sqrt(26)
k=+-5
Rovnice přímek bude:
y=5x-7
y=-5x+3
Průsečíky budou:
3=5x-7
x=2
3=-5x+3
x=0
Body A budou mít souřadnice:
A=(2;3)
A=(0;3)
//forum.matweb.cz/upload3/img/2014-11/10955_2boda.png
PS: Žádná kružnice se v tomto řešení nevyskytuje

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2014 17:02

analytická geometrie

#2 10. 11. 2014 18:47 — Editoval Panassino (10. 11. 2014 18:59)

Re: analytická geometrie

#3 10. 11. 2014 20:45

Re: analytická geometrie

#4 11. 11. 2014 01:06

Re: analytická geometrie

#5 11. 11. 2014 07:52

Re: analytická geometrie

#6 11. 11. 2014 10:07 — Editoval Cheop (11. 11. 2014 14:54)

Re: analytická geometrie

Zápatí